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प्रश्न
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
f(x) = `{(x^10 - 1", यदि" x<=1),(x^2", यदि" x > 1):}`
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उत्तर
f(x) = `{(x^10 - 1", यदि" x<=1),(x^2", यदि" x > 1):}`
x < 1 के लिए, f(x) = x10 − 1 तथा
x > 1, f(x) = x2 एक बहुपद फलन है।
इसलिए यह फलन है।
x = 1 पर,
`lim_(x -> 1^-)` f(x) = `lim_(x -> 1^-)` (x10 − 1)
= `lim_(h -> 0)` [(1 − h)10 − 1]
= (1 − 0)10 − 1
= 1 − 1
= 0
`lim_(x -> 1^+)` f(x) = `lim_(x -> 1^+)` (x2)
= `lim_(h -> 0)` (1 + h)2
= `lim_(h -> 0)` (1 + h2 + 2h)
= 1
अत: x = 1 पर f संतत नहीं है।
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