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Question
क्या f(x) = `{(x", यदि" x<=1),(5", यदि" x > 1):}` द्वारा परिभाषित फलन f, x = 0, x = 1 तथा x = 2 पर संतत है?
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Solution
f(x) = `{(x", यदि" x<=1),(5", यदि" x > 1):}`
(i) x = 0 पर
`lim_(x -> 0^-)` f(x) = `lim_(h -> 0)` f(0 − h)
= 0 − 0
= 0
`lim_(x -> 0^+)` f(x) = `lim_(h -> 0)` f(0 + h)
= 0 + 0
= 0
f(0) = 0
अत: x = 0 पर f संतत है।
(ii) x = 1 पर
`lim_(x -> 1^-)` f(x) = `lim_(h -> 0)` f(1 − h)
= 1 − 0
= 1
`lim_(x -> 1^+)` f(x) = `lim_(h -> 0)` f(1 + h)
= 5
f(1) = 1
अत: x = 1 पर f संतत नहीं है।
(iii) x = 2 पर
`lim_(x -> 2^-)` f(x) = `lim_(h -> 0)` f(2 − h)
= 5
`lim_(x -> 2^+)` f(x) = `lim_(h -> 0)` f(2 + h)
= 5
f(2) = 5
अत: x = 2 पर f संतत है।
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