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Question
f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
f(x) = `{(x+1", यदि" x>=1),(x^2+1", यदि" x < 1):}`
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Solution
हम देखते हैं कि f सभी वास्तविक संख्याओं x < 1 और x > 1 पर संतत है।
⇒ x = 1 पर
`lim_(x -> 1^-)` f(x) = `lim_(x -> 1^-)` (x2 + 1)
= `lim_(h -> 0)` [(1 − h)2 + 1]
= `lim_(h -> 0)` [1 + h2 − 2h + 1]
= `lim_(h -> 0)` [2 + h2 − 2h]
= 2 + 0 − 0
= 2
`lim_(x -> 1^+)` f(x) = `lim_(x -> 1^+)` (x + 1)
= `lim_(h -> 0)` (1 + h + 1)
= `lim_(h -> 0)` (2 + h)
= 2 + 0
= 2
f(1) = 1 + 1 = 2
अत: x = 1 पर f फलन है।
यहाँ कोई असांतत्य के बिंदु नहीं है।
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k का मान ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
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