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Question
f के सभी असांतत्यता के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ f(x) = `{(sinx/x", यदि" x < 0),(x + 1", यदि" x >= 0):}`।
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Solution
f(x) = `{(sinx/x", यदि" x < 0),(x + 1", यदि" x >= 0):}`
x = 0 पर, f(0) = 1
L.H.L. = `lim_(x->0^-)` f(x) = `lim_(h->0)(sin(-h))/-h` = 1
R.H.L. = `lim_(x->0^+)` f(x) = `lim_(h->0)` (h + 1) = 0 + 1 = 1
`lim_(x->0^-)` f(x) = `lim_(x->0^+)` f(x) = f(0)
∴ f, x = 0 पर संतत है।
जब x < 0, sin x और x दोनों संतत होते हैं।
∴ `sinx/x` भी संतत है।
जब x > 0, f(x) = x + 1 एक बहुपद है।
∴ f संतत है।
⇒ f किसी भी बिंदु पर असांतत्य नहीं है।
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