Advertisements
Advertisements
Question
यदि y = `sin^-1 x + sin^-1 sqrt (1 - x^2)`, 0 < x < 1 है तो `dy/dx` ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
यहाँ, y = `sin^-1 x + sin^-1 sqrt (1- x^2)`
मान लीजिए, u = sin−1 x और v = `sin^-1 sqrt (1-x^2)`
`(du)/dx = 1/sqrt(1 - x^2)`
अब v = `sin^-1 sqrt(1 - x^2)`
x = cos θ रखें
∴ v = `sin^-1 sqrt (1 - cos^2 θ)`
= `sin^-1 sqrt (sin^2 θ)`
= sin−1 (sin θ)
= θ
= cos−1 x
∴ `(dv)/dx = -1/sqrt(1 - x^2)`
चूँकि `dy/dx = (du)/dx + (dv)/dx`
= `1/ sqrt(1-x^2) + -1/ sqrt (1 - x^2)`
= 0
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = 5x − 3, x = 0, x = −3 तथा x = 5 पर संतत है।
निम्नलिखित फलन की सांतत्य की जाँच कीजिए:
f(x) = x – 5
निम्नलिखित फलन की सांतत्य की जाँच कीजिए:
f(x) = `1/(x - 5)`, x ≠ 5
निम्नलिखित फलन की सांतत्य की जाँच कीजिए:
f(x) = |x – 5|
f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
f(x) = `{(2x + 3", यदि" x<=2),(2x - 3", यदि" x > 2):}`
f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
f(x) = `{(|x|+3", यदि" x<= -3),(-2x", यदि" -3 < x < 3),(6x + 2", यदि" x >= 3):}`
f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
f(x) = `{(x+1", यदि" x>=1),(x^2+1", यदि" x < 1):}`
क्या f(x) = `{(x+5", यदि" x<=1),(x - 5", यदि" x > 1):}` द्वारा परिभाषित फलन, एक संतत फलन है?
फलन f के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:
f(x) = `{(3", यदि" 0 <= x <= 1),(4", यदि" 1 < x < 3),(5", यदि" 3 <= x <= 10):}`
फलन f, के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:
f(x) = `{(2x", यदि" x < 0),(0", यदि" 0 <= x <= 1),(4x", यदि" x > 1):}`
फलन f, के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:
f(x) = `{(-2", यदि" x <= -1),(2x", यदि" -1 < x <= 1),(2", यदि" x > 1):}`
a और b के उन मानों को ज्ञात कीजिए। जिनके लिए f(x) = `{(ax + 1", यदि" x<= 3),(bx + 3", यदि" x > 3):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 3 पर संतत है।
दर्शाइए कि g(x) = x − [x] द्वारा परिभाषित फलन समस्त पूर्णांक बिंदुओं पर असंतत है। यहाँ [x] उस महत्तम पूर्णाक निरूपित करता है, जो x के बराबर या x से कम है।
निम्नलिखित फलन के सांतत्य पर विचार कीजिए:
f(x) = sin x – cos x
cosine, cosecant, secant और cotangent फलनों के सांतत्य पर विचार कीजिए।
k का मान ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
f(x) = `{((kcosx)/(pi-2x)", यदि" x != pi/2),(3", यदि" x = pi/2):}` द्वारा परिभाषित फलन x = `pi/2` पर
k का मान ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
f(x) = `{(kx^2", यदि" x<= 2),(3", यदि" x > 2):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 2 पर
k का मान ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
f(x) = `{(kx +1", यदि" x<= pi),(cos x", यदि" x > pi):}` द्वारा परिभाषित फलन x = π पर
दर्शाइए कि f(x) = |cos x| द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।
f(x) = |x| − |x + 1| द्वारा परिभाषित फलन f के सभी असांत्यता के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए।
यदि x = a (cos t + t sin t) और y = a (sin t – t cos t) है तो `(d^2y)/dx^2` ज्ञात कीजिए।
