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प्रश्न
सारणिक का प्रसरण किए बिना सिद्ध कीजिए कि `[(a,a^2,bc),(b,b^2,ca),(c,c^2,ab)] = [(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3)]`
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उत्तर
माना, Δ = `[(a,a^2,bc),(b,b^2,ca),(c,c^2,ab)]`
aR1, bR2, cR3 संक्रिय से तथा abc से भाग देने पर,
Δ = `1/(abc)[(a^2,a^3, abc),(b^2,b^3,abc),(c^2,c^3,abc)] = (abc)/(abc)[(a^2,a^3, 1),(b^2,b^3,1),(c^2,c^3,1)]`
Δ = `-[(a^2,1,a^3),(b^2,1,b^3),(c^2,1,c^3)]` C2 ↔ C3
Δ = `[(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3)]`
अतः `[(a,a^2,bc),(b,b^2,ca),(c,c^2,ab)] = [(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3)]`
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यदि A = `[(2, lambda, -3),(0, 2, 5),(1, 1, 3)]` तब A–1 का अस्तित्व है यदि
'a' के ऐसे दो मान हैं जिनके लिए ∆ = `|(1, -2, 5),(2, "a", -1),(0, 4, 2"a")|` = 86, है तो इन दो संख्याओं का योग है।
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