Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सारणिक का प्रसरण किए बिना सिद्ध कीजिए कि `[(a,a^2,bc),(b,b^2,ca),(c,c^2,ab)] = [(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3)]`
Advertisements
उत्तर
माना, Δ = `[(a,a^2,bc),(b,b^2,ca),(c,c^2,ab)]`
aR1, bR2, cR3 संक्रिय से तथा abc से भाग देने पर,
Δ = `1/(abc)[(a^2,a^3, abc),(b^2,b^3,abc),(c^2,c^3,abc)] = (abc)/(abc)[(a^2,a^3, 1),(b^2,b^3,1),(c^2,c^3,1)]`
Δ = `-[(a^2,1,a^3),(b^2,1,b^3),(c^2,1,c^3)]` C2 ↔ C3
Δ = `[(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3)]`
अतः `[(a,a^2,bc),(b,b^2,ca),(c,c^2,ab)] = [(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3)]`
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(3,-1,-2),(0,0,-1),(3,-5,0)|`
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(3,-4,5),(1,1,-2),(2,3,1)|`
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(2,-1,-2),(0,2,-1),(3,-5,0)|`
यदि `|(x, 2),(18, x)| = |(6,2),(18,6)|` हो तो x बराबर है:
`|(1,x,y),(1,x+y,y),(1,x,x+y)|` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि `|(2x, 5),(8, x)| = |(6, 5),(8, 3)|`, तो x ज्ञात कीजिए।
यदि Δ = `|(1, x, x^2),(1, y, y^2),(1, z, z^2)|`, Δ1 = `|(1, 1, 1),(yz, zx, xy),(x, y, z)|`, तो सिद्ध कीजिए कि ∆ + ∆1 = 0
एक त्रिभुज ABC में यदि `|(1, 1, 1),(1 + sin"A", 1 + sin"B", 1 + sin"C"),(sin"A" + sin^2"A", sin"B" + sin^2"B", sin"C" + sin^2"C")|` = 0, तो सिद्ध कीजिए कि ∆ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
यदि ∆ = `|("A"x, x^2, 1),("B"y, y^2, 1),("C"z, z^2, 1)|`तथा ∆1 = `|("A", "B", "C"),(x, y, z),(zy, zx, xy)|`, तब
यदि A, B, C एक त्रिभुज के कोण हैं तब ∆ = `|(sin^2"A", cot"A", 1),(sin^2"B", cot"B", 1),(sin^2"C", cot"C", 1)|` = ______
सारणिक ∆ = `|(sin^2 23^circ, sin^2 67^circ, cos180^circ),(-sin^2 67^circ, -sin^2 23^circ, cos^2 180^circ),(cos180^circ, sin^2 23^circ, sin^2 67^circ)|` = ______
सारणिक `|(1, 1, 1),(""^"n""C"_1, ""^("n" + 2)"C"_1, ""^("n" + 4)"C"_1),(""^"n""C"_2, ""^("n" + 2)"C"_2, ""^("n" + 4)"C"_2)|` = 8
यदि A = `[(x, 5, 2),(2, y, 3),(1, 1, z)]`, xyz = 80, 3x + 2y + 10z = 20, तब A adj. A = `[(81, 0, 0),(0, 81, 0),(0, 0, 81)]`
मान निकालिए- `|(x^2 - x + 1, x - 1),(x + 1, x + 1)|`
सिद्ध कीजिए - `|(y^2z^2, yz, y + z),(z^2x^2, zx, z + x),(x^2y^2, xy, x + y)|` = 0
यदि a1, a2, a3, ..., ar G.P में हैं तो सिद्ध कौजिए कि सारणिक `|("a"_("r" + 1), "a"_("r" + 5), "a"_("r" + 9)),("a"_("r" + 7), "a"_("r" + 11), "a"_("r" + 15)),("a"_("r" + 11), "a"_("r" + 17), "a"_("r" + 21))|` r से स्वतंत्र है।
दर्शाइए कि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है यदि सारणिक
Δ = `[(1, 1, 1),(1 + cos"A", 1 + cos"B", 1 + cos"C"),(cos^2"A" + cos"A", cos^2"B" + cos"B", cos^2"C" + cos"C")]` = 0
यदि A, B और C एक त्रिभुज के कोण हैं तो सारणिक
`|(-1, cos"C", cos"B"),(cos"C", -1, cos"A"),(cos"B", cos"A", -1)|` बराबर है।
यदि x, y, z में कोई भी शून्य नहीं है और `|(1 + x, 1, 1),(1, 1 + y, 1),(1, 1, 1 + z)|` = 0, है तब x–1 + y–1 + z–1 बराबर है।
यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब (A2)–1 = ______.
यदि समीकरण |`|(x, 3, 7),(2, x, 2),(7, 6, x)|` = 0 का एक मूल x = – 9 है तब इसके अन्य दो मूल ______ हैं।
`|(0, xyz, x - z),(y - x, 0, y z),(z - x, z - y, 0)|` = ______.
`("aA")^-1 = 1/"a" "A"^-1` जहाँ a एक वास्तविक संख्या है और A एक वर्ग आव्यूह है।
|A–1| ≠ |A|–1, जहाँ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।
सारणिक `|(sin"A", cos"A", sin"A" + cos"B"),(sin"B", cos"A", sin"B" + cos"B"),(sin"C", cos"A", sin"C" + cos"B")|` = 0
