Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि A = `[(0, 1, 1),(1, 0, 1),(1, 1, 0)]` तो A–1 ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि A–1 = `("A"^2 - 3"I")/2`.
Advertisements
उत्तर
हमारे पास, A = `[(0, 1, 1),(1, 0, 1),(1, 1, 0)]`
सह-कारक हैं:
A11 = –1,
A12 = 1
A13 = 1
A21 = 1
A22 = –1
A23 = 1
A31 = 1
A31 = 1
A32 = 1
A33 = –1
∴ adj A = `[(-1, 1, 1),(1, -1, 1),(1, 1, -1)]^"T"`
= `[(-1, 1, 1),(1, -1, 1),(1, 1, -1)]`
|A| = 0 – 1(–1) + 1.1 = 2
∴ A–1 = `("adj A")/|"A"|`
= `1/2 [(-1, 1, 1),(1, -1, 1),(1, 1, -1)]`
अब, A2 = `[(0, 1, 1),(1, 0, 1),(1, 1, 0)] * [(0, 1, 1),(1, 0, 1),(1, 1, 0)]`
= `[(2, 1, 1),(1, 2, 1),(1, 1, 2)]`
∴ `("a"^2 - 3"I")/2 = 1/2{[(2, 1, 1),(1, 2, 1),(1, 1, 2)] - [(3, 0, 0),(0, 3, 0),(0, 0, 3)]}`
= `1/2 [(-1, 1, 1),(1, -1, 1),(1, 1, -1)]`
= A–1
इसलिए साबित हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(cos theta, -sin theta),(sin theta, cos theta)|`
यदि A = `[(1,2),(4,2)]`, तो दिखाइए |2A| = 4|A|।
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(0,1,2),(-1,0,-3),(-2,3,0)|`
यदि A = `[(1,1,2),(2,1,3),(5,4,9)]`, हो तो |A| ज्ञात कीजिए।
x का मान ज्ञात कीजिए यदि `|(2,3),(4,5)|=|(x,3),(2x,5)|`।
यदि `|(2x, 5),(8, x)| = |(6, 5),(8, 3)|`, तो x ज्ञात कीजिए।
यदि Δ = `|(0, "b" - "a", "c" - "a"),("a" - "b", 0, "c" - "b"),("a" - "c", "b" - "c", 0)|`, दो दिखाइए कि Δ = 0 है।
मान निकालिए- `|("a" + x, y, z),(x, "a" + y, z),(x, y, "a" + z)|`
मान निकालिए- `|("a" - "b" - "c", 2"a", 2"a"),(2"b", "b" - "c" - "a", 2"b"),(2"c", 2"c", "c" - "a" - "b")|`
सिद्ध कीजिए - `|(y^2z^2, yz, y + z),(z^2x^2, zx, z + x),(x^2y^2, xy, x + y)|` = 0
सिद्ध कीजिए - `|("a"^2 + 2"a", 2"a" + 1, 1),(2"a" + 1, "a" + 2, 1),(3, 3, 1)| = ("a" - 1)^3`
θ का वह मान ज्ञात कीजिए जो `[(1, 1, sin3theta),(-4, 3, cos2theta),(7, -7, -2)]` = 0 को संतुष्ट करता हो।
यदि a1, a2, a3, ..., ar G.P में हैं तो सिद्ध कौजिए कि सारणिक `|("a"_("r" + 1), "a"_("r" + 5), "a"_("r" + 9)),("a"_("r" + 7), "a"_("r" + 11), "a"_("r" + 15)),("a"_("r" + 11), "a"_("r" + 17), "a"_("r" + 21))|` r से स्वतंत्र है।
दर्शाइए कि a के किसी भी मान के लिए बिंदु (a + 5, a – 4), (a – 2, a + 3) और (a, a) एक सरल रेखा में नहीं है।
यदि A = `[(1, 2, 0),(-2, -1, -2),(0, -1, 1)]`, तो A–1 ज्ञात कीजिए। A–1 का प्रयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय x – 2y = 10 , 2x – y – z = 8, –2y + z = 7 को हल कीजिए।
यदि A = `[(2, 2, -4),(-4, 2, -4),(2, -1, 5)]`, B = `[(1, -1, 0),(2, 3, 4),(0, 1, 2)]`, तो 8 ज्ञात कीजिए और इसका प्रयोग समीकरण निकाय y + 2z = 7, x – y = 3, 2x + 3y + 4z = 17 को हल करने के लिए कौजिए।
सिद्ध कीजिए कि `|("bc" - "a"^2, "ca" - "b"^2, "ab" - "c"^2),("ca" - "b"^2, "ab" - "c"^2, "bc" - "a"^2),("ab" - "c"^2, "bc" - "a"^2, "ca" - "b"^2)|`, a + b + c से विभाजित होता है। इसका भागफल भी ज्ञात कीजिए।
यदि `|(2x, 5),(8, x)| = |(6, -2),(7, 3)|`, तब x का मान है
सारणिक `|("a" - "b", "b" + "c", "a"),("b" - "a", "c" + "a", "b"),("c" - "a", "a" + "b", "c")|` का मान है
यदि /f(t) = `|(cos"t","t", 1),(2sin"t", "t", 2"t"),(sin"t", "t", "t")|`, तब `lim_("t" - 0) ("f"("t"))/"t"^2` बराबर है।
यदि θ एक वास्तविक संख्या है तब Δ = `|(1, 1, 1),(1, 1 + sin theta, 1),(1 + cos theta, 1, 1)|` का अधिकतम मान है।
यदि A एक 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तब |A–1 | = ______
यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब (A2)–1 = ______.
यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब A के सारणिक के सभी उप-सारणिकों की संख्या ______ है।
एक सारणिक A की किसी पंक्ति के अवयवों और उनके संगत सहखंडों के गुणनफल का योग ______ के बराबर होता है।
यदि समीकरण |`|(x, 3, 7),(2, x, 2),(7, 6, x)|` = 0 का एक मूल x = – 9 है तब इसके अन्य दो मूल ______ हैं।
adj. A| = |A|2, जहाँ A एक कोटि 2 का वर्ग आव्यूह है।
यदि Δ = `|("a", "p", x),("b", "q", y),("c", "r", z)|` = 16, है तब Δ1 = `|("p" + x, "a" + x, "a" + "p"),("q" + y, "b" + y, "b" + "q"),("r" + z, "c" + z, "c" + "r")|` = 32 होगा।
