Question

यदि A = `[(1, 2, 0),(-2, -1, -2),(0, -1, 1)]`, तो A^–1 ज्ञात कीजिए। A^–1 का प्रयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय x – 2y = 10 , 2x – y – z = 8, –2y + z = 7 को हल कीजिए।

Answer 1

हमारे पास, A = `[(1, 2, 0),(-2, -1, -2),(0, -1, 1)]`

सह-कारक हैं:

A₁₁ = –3

A₁₂ = 2

 A₁₃ = 2

A₃₁ = –4

A₃₂ = 2

A₃₃ = 3

∴ adjA = `[(-3, 2, 2),(-2, 1, 1),(-4, 2, 3)]^"T"`

= `[(-3, -2, -4),(2, 1, 2),(2, 1, 3)]`

|A| = 1(–3) – 2(–2) + 0 = 1

∴ `"A"^-1 ("adj A")/|"A"| = [(-3, -2, -4),(2, 1, 2),(2, 1, 3)]`

अब रैखिक समीकरणों का निकाय है

x – 2 = 10

2x– y – z = 8

और –2y + z = 7

या AX = B

अर्थात, `[(1, -2, 0),(2, -1, -1),(0, -2, 1)][(x),(y),(z)] = [(10),(8),(7)]`

जहाँ, A = `[(1, -2, 0),(2, -1, -1),(0, -2, 1)]`

X = `[(x),(y),(z)]` और B + `[(10),(8),(7)]`

∴ X = `"A"^-1"B"`

⇒ `[(x),(y),(z)] = [(-3, 2, 2),(-2, 1, 1),(-4, 2, 3)] [(10),(8),(7)]`

= `[(-30 + 16 + 14),(-20 +8 + 7),(-40 + 16 + 21)]`

= `[(0),(-5),(-3)]`

∴ x = 0, y = –5 और  = –3