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प्रश्न
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष (-3, 0), (3, 0) और (0, k) हैं तो k का मान होगा।
विकल्प
9
3
– 9
6
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उत्तर
सही उत्तर 3 है।
व्याख्या:
हम जानते हैं कि, शीर्षों (x1, y1), (x2, y2) और (x3, y3) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल किसके द्वारा दिया जाता है
Δ = `1/2|(x_1, y_1, 1),(x_2, y_2, 1),(x_3, y_3, 1)|`
∴ शीर्षों (–3, 0), (3, 0) और (0, k) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है
∴ Δ = `1/2|(-3, 0, 1),(3, 0, 1),(0, "k", 1)|` = 9 ...(दिया गया)
⇒ `[-3(-"k") - 0 + 1(3"k")]` = ±18
⇒ 6k = ±18
∴ k = `+- 18/6` = ±3
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`|(x^2-x+1, x -1),(x+1, x+1)|`
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सिद्ध कीजिए कि सारणिक `|(x,sintheta,costheta),(-sintheta,-x,1),(costheta,1,x)|`, θ से स्वतंत्र है।
यदि a ≠ 0 हो तो समीकरण `[(x+a, x, x),(x, x + a, x),(x,x,x+a)] = 0` को हल कीजिए |
यदि `|(2x, 5),(8, x)| = |(6, 5),(8, 3)|`, तो x ज्ञात कीजिए।
यदि Δ = `|(0, "b" - "a", "c" - "a"),("a" - "b", 0, "c" - "b"),("a" - "c", "b" - "c", 0)|`, दो दिखाइए कि Δ = 0 है।
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मान निकालिए- `|("a" + x, y, z),(x, "a" + y, z),(x, y, "a" + z)|`
मान निकालिए- `|(0, xy^2, xz^2),(x^2y, 0, yz^2),(x^2z, zy^2, 0)|`
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θ का वह मान ज्ञात कीजिए जो `[(1, 1, sin3theta),(-4, 3, cos2theta),(7, -7, -2)]` = 0 को संतुष्ट करता हो।
यदि `[(4 - x, 4 + x, 4 + x),(4 + x, 4 - x, 4 + x),(4 + x, 4 + x, 4 - x)]` = 0, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
यदि A = `[(2, 2, -4),(-4, 2, -4),(2, -1, 5)]`, B = `[(1, -1, 0),(2, 3, 4),(0, 1, 2)]`, तो 8 ज्ञात कीजिए और इसका प्रयोग समीकरण निकाय y + 2z = 7, x – y = 3, 2x + 3y + 4z = 17 को हल करने के लिए कौजिए।
अंतराल `pi/4 x ≤ pi/4` में सारणिक `|(sinx, cosx, cosx),(cosx, sinx, cosx),(cosx, cosx, sinx)|` = 0 के विभिन्न वास्तविक मूलों की संख्या है।
यदि θ एक वास्तविक संख्या है तब Δ = `|(1, 1, 1),(1, 1 + sin theta, 1),(1 + cos theta, 1, 1)|` का अधिकतम मान है।
यदि x, y, z ∈ R, तब सारणिक `|((2x^2 + 2^(-x))^2, (2^x - 2^(-x))^2, 1),((3^x + 3^(-x))^2, (3^x -3^(-x))^2, 1),((4^x + 4^(-x))^2, (4^x - 4^(-x))^2, 1)|` बराबर है ______ ।
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