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प्रश्न
`|(0, xyz, x - z),(y - x, 0, y z),(z - x, z - y, 0)|` = ______.
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उत्तर
`|(0, xyz, x - z),(y - x, 0, y z),(z - x, z - y, 0)|` = (y – z)(z – x)(y – x + xyz).
व्याख्या:
माना Δ = `|(0, xyz, x - z),(y - x, 0, y z),(z - x, z - y, 0)|`
C1 → C1 – C3
= `|(z - x, xyz, x - z),(z - x, 0, y - z),(z - x, z - y, 0)|`
C1 से उभयनिष्ठ (z – x) लेना
= `(z - x) |(1, xyz, x - z),(1, 0, y - z),(1, z - y, 0)|`
R1 → R1 – R2, R2 → R2 – R3
= `(z - x) |(0, xyz,y),(0, y - x, y - z),(1, z - y, 0)|`
R2 से उभयनिष्ठ (y – z) लेना
= `(z - x)(y - z) |(0, xyz, x - y),(0, 1, 1),(1, z - y, 0)|`
C1 के साथ विस्तार
= `(z - x)(y - z) [1|(xyz, x - y),(1, 1)|]`
= (z – x)(y – z)(xyz – x + y)
= (y – z)(z – x)(y – x + xyz)
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x का मान ज्ञात कीजिए यदि `|(2,3),(4,5)|=|(x,3),(2x,5)|`।
यदि `|(x, 2),(18, x)| = |(6,2),(18,6)|` हो तो x बराबर है:
`|(1,x,y),(1,x+y,y),(1,x,x+y)|` का मान ज्ञात कीजिए।
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यदि Δ = `|(0, "b" - "a", "c" - "a"),("a" - "b", 0, "c" - "b"),("a" - "c", "b" - "c", 0)|`, दो दिखाइए कि Δ = 0 है।
यदि ∆ = `|("A"x, x^2, 1),("B"y, y^2, 1),("C"z, z^2, 1)|`तथा ∆1 = `|("A", "B", "C"),(x, y, z),(zy, zx, xy)|`, तब
यदि A, B, C एक त्रिभुज के कोण हैं तब ∆ = `|(sin^2"A", cot"A", 1),(sin^2"B", cot"B", 1),(sin^2"C", cot"C", 1)|` = ______
सारणिक ∆ = `|(cos(x + y), -sin(x + y), cos2y),(sinx, cosx, siny),(-cosx, sinx, cosy)|`, x से स्वतंत्र है।
सारणिक `|(1, 1, 1),(""^"n""C"_1, ""^("n" + 2)"C"_1, ""^("n" + 4)"C"_1),(""^"n""C"_2, ""^("n" + 2)"C"_2, ""^("n" + 4)"C"_2)|` = 8
यदि A = `[(x, 5, 2),(2, y, 3),(1, 1, z)]`, xyz = 80, 3x + 2y + 10z = 20, तब A adj. A = `[(81, 0, 0),(0, 81, 0),(0, 0, 81)]`
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सिद्ध कीजिए - `|(y^2z^2, yz, y + z),(z^2x^2, zx, z + x),(x^2y^2, xy, x + y)|` = 0
सिद्ध कीजिए - `|("a"^2 + 2"a", 2"a" + 1, 1),(2"a" + 1, "a" + 2, 1),(3, 3, 1)| = ("a" - 1)^3`
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