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|(1,x,y),(1,x+y,y),(1,x,x+y)| का मान ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

`|(1,x,y),(1,x+y,y),(1,x,x+y)|` का मान ज्ञात कीजिए।

मूल्यांकन
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उत्तर

मान लीजिए, Δ = `|(1,x,y),(1,x+y,y),(1,x,x+y)|`

R2 → R2 − R1 और R3 → R3 − R1 लगाने पर, हमें प्राप्त होता है।

= `|(1,x,y), (0,y,0), (0, 0,x)|`

= 1 × y × x

= xy

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सारणिक
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अध्याय 4: सारणिक - विविध प्रश्नावली [पृष्ठ १०५]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Ganit Part 1 aur 2 [Hindi] Class 12
अध्याय 4 सारणिक
विविध प्रश्नावली | Q 6. | पृष्ठ १०५

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निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

`|(cos theta, -sin theta),(sin theta, cos theta)|`


निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

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सारणिक का प्रसरण किए बिना सिद्ध कीजिए कि `[(a,a^2,bc),(b,b^2,ca),(c,c^2,ab)] = [(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3)]`


`|(x,y,x+y),(y,x+y,x),(x+y,x,y)|` का मान ज्ञात कीजिए।


यदि `|(2x, 5),(8, x)| = |(6, 5),(8, 3)|`, तो x ज्ञात कीजिए।


दिखाइए कि यदि सारणिक ∆ = `|(3, -2, sin3theta),(-7, 8, cos2theta),(-11, 14, 2)|` = 0 है तब sinθ = 0 या `1/2` होगा।


यदि ∆ = `|("A"x, x^2, 1),("B"y, y^2, 1),("C"z, z^2, 1)|`तथा ∆1 = `|("A", "B", "C"),(x, y, z),(zy, zx, xy)|`, तब 


यदि x, y ∈ R, तब सारणिक ∆ = `|(cosx, -sinx, 1),(sinx, cosx, 1),(cos(x + y), -sin(x + y), 0)|` किस अंतराल में है।


यदि A = `[(x, 5, 2),(2, y, 3),(1, 1, z)]`, xyz = 80, 3x + 2y + 10z = 20, तब A adj. A = `[(81, 0, 0),(0, 81, 0),(0, 0, 81)]`


मान निकालिए- `|(x + 4, x, x),(x, x + 4, x),(x, x, x + 4)|`


यदि एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) तथा त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई ‘a’ है तो सिद्ध कीजिए कि `|(x_1, y_1, 1),(x_2, y_2, 1),(x_3, y_3, 1)|^2 = (3"a"^4)/4`


दर्शाइए कि a के किसी भी मान के लिए बिंदु (a + 5, a – 4), (a – 2, a + 3) और (a, a) एक सरल रेखा में नहीं है।


दर्शाइए कि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है यदि सारणिक

Δ = `[(1, 1, 1),(1 + cos"A", 1 + cos"B", 1 + cos"C"),(cos^2"A" + cos"A", cos^2"B" + cos"B", cos^2"C" + cos"C")]` = 0


यदि A = `[(0, 1, 1),(1, 0, 1),(1, 1, 0)]` तो A–1  ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि A–1 = `("A"^2 - 3"I")/2`.


आव्यूह विधि से समीकरण निकाय 3x + 2y – 2z = 3, x + 2y + 3z = 6, 2x – y + z = 2 को हल कीजिए।


सिद्ध कीजिए कि `|("bc" - "a"^2, "ca" - "b"^2, "ab" - "c"^2),("ca" - "b"^2, "ab" - "c"^2, "bc" - "a"^2),("ab" - "c"^2, "bc" - "a"^2, "ca" - "b"^2)|`, a + b + c से विभाजित होता है। इसका भागफल भी ज्ञात कीजिए।


यदि x + y + z = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `|(x"a", y"b", z"c"),(y"c", z"a", x"b"),(z"b", x"c", y"a")| = xyz|("a", "b", "c"),("c", "a", "b"),("b", "c", "a")|`


यदि `|(2x, 5),(8, x)| = |(6, -2),(7, 3)|`, तब x का मान है


सारणिक `|("a" - "b", "b" + "c", "a"),("b" - "a", "c" + "a", "b"),("c" - "a", "a" + "b", "c")|` का मान है


यदि A, B और C एक त्रिभुज के कोण हैं तो सारणिक

`|(-1, cos"C", cos"B"),(cos"C", -1, cos"A"),(cos"B", cos"A", -1)|` बराबर है।


यदि  f(x) = `|(0, x - "a", x - "b"),(x + "b", 0, x - "c"),(x + "b", x + "c", 0)|`, तब


यदि x, y, z में कोई भी शून्य नहीं है और `|(1 + x, 1, 1),(1, 1 + y, 1),(1, 1, 1 + z)|` = 0, है तब x–1 + y–1 + z–1 बराबर है।


सारणिक `|(x , x + y, x + 2y),(x + 2y, x, x + y),(x + y, x + 2y, x)|` का मान है


यदि x, y, z ∈ R, तब सारणिक `|((2x^2 + 2^(-x))^2, (2^x - 2^(-x))^2, 1),((3^x + 3^(-x))^2, (3^x -3^(-x))^2, 1),((4^x + 4^(-x))^2, (4^x - 4^(-x))^2, 1)|` बराबर है ______ ।


यदि समीकरण |`|(x, 3, 7),(2, x, 2),(7, 6, x)|` = 0 का एक मूल x = – 9 है तब इसके अन्य दो मूल ______ हैं।


यदि f(x) = `|((1 + x)^17, (1 + x)^19, (1 + x)^23),((1 + x)^23, (1 + x)^29, (1 + x)^34),((1 +x)^41, (1 +x)^43, (1 + x)^47)|` = A + Bx + Cx2 + ..., है तब A = ______


यदि A और B कोटि 3 के आव्यूह हैं और |A| = 5, |B| = 3, तब |3AB| = 27 × 5 × 3 = 405.


यदि सारणिक `|(x + "a", "p" + "u", "l" + "f"),("y" + "b", "q" + "v", "m" + "g"),("z" + "c", "r" + "w", "n" + "h")|` को कोटि 3 के K सारणिकों में ऐसे विघटित किया जाए कि उनके प्रत्येक अवयव में केवल एक पद हो तब K का मान 8 है।


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