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प्रश्न
θ का वह मान ज्ञात कीजिए जो `[(1, 1, sin3theta),(-4, 3, cos2theta),(7, -7, -2)]` = 0 को संतुष्ट करता हो।
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उत्तर
हमारे पास, `[(1, 1, sin3theta),(-4, 3, cos2theta),(7, -7, -2)]` = 0
C3 के अनुदिश विस्तार करने पर, हम प्राप्त करते हैं
`sin 3theta xx (28 - 21) - cos 2theta xx (7 - 7) - 2(3 + 4)` = 0
⇒ `7 sin 3theta + 14 cos 2theta - 14` = 0
⇒ `sin 3theta + 2 cos 2theta - 2` = 0
⇒ `(3 sin theta - 4 sin^3 theta) + 2(1 - 2 sin^2 theta) - 2` = 0
⇒ `4 sin^3 theta - 4 sin^2 theta + 3 sin theta` = 0
⇒ `sin theta(4 sin^2 theta - 4 sin theta + 3)` = 0
⇒ `sin theta(4 sin^2 theta - 6 sin theta + 2 sin theta + 3)` = 0
⇒ `sin theta (2 sin theta + 1)(2 sin theta - 3)` = 0
⇒ sin θ or sin θ = `(-1)/2` or sin θ = `3/2`
⇒ θ = `"n"pi` or θ = `"m"pi + (-1)^"n" (-pi/6); "m", "n" ∈ "Z"`
sin θ = `(-3)/2` संभव नहीं है।
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यदि A = `[(1,0,1),(0,1,2),(0,0,4)]` हो, तो दिखाइए |3A| = 27|A|।
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(3,-4,5),(1,1,-2),(2,3,1)|`
यदि `|(x, 2),(18, x)| = |(6,2),(18,6)|` हो तो x बराबर है:
यदि A = `[(1,sintheta,1),(-sintheta,1,sintheta),(-1,-sintheta,1)]`, जहाँ 0 ≤ θ ≤ 2π हो तो _____।
यदि Δ = `|(x, 2, 3),(1, x, 1),(3, 2, x)|` = 0, का एक मूल x = – 4 हो तो अन्य दो मूलों को ज्ञात कीजिए।
यदि ∆ = `|("A"x, x^2, 1),("B"y, y^2, 1),("C"z, z^2, 1)|`तथा ∆1 = `|("A", "B", "C"),(x, y, z),(zy, zx, xy)|`, तब
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मान निकालिए- `|(0, xy^2, xz^2),(x^2y, 0, yz^2),(x^2z, zy^2, 0)|`
मान निकालिए- `|(3x, -x + y, -x + z),(x - y, 3y, z - y),(x - z, y - z, 3z)|`
सिद्ध कीजिए - `|(y^2z^2, yz, y + z),(z^2x^2, zx, z + x),(x^2y^2, xy, x + y)|` = 0
सिद्ध कीजिए - `|(y + z, z, y),(z, z + x, x),(y, x, x + y)|` = 4xyz
दर्शाइए कि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है यदि सारणिक
Δ = `[(1, 1, 1),(1 + cos"A", 1 + cos"B", 1 + cos"C"),(cos^2"A" + cos"A", cos^2"B" + cos"B", cos^2"C" + cos"C")]` = 0
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यदि x + y + z = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `|(x"a", y"b", z"c"),(y"c", z"a", x"b"),(z"b", x"c", y"a")| = xyz|("a", "b", "c"),("c", "a", "b"),("b", "c", "a")|`
यदि `|(2x, 5),(8, x)| = |(6, -2),(7, 3)|`, तब x का मान है
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष (-3, 0), (3, 0) और (0, k) हैं तो k का मान होगा।
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यदि f(x) = `|(0, x - "a", x - "b"),(x + "b", 0, x - "c"),(x + "b", x + "c", 0)|`, तब
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यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब A के सारणिक के सभी उप-सारणिकों की संख्या ______ है।
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