Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए:
`2/x + 3/y + 10/z = 4`
`4/x - 6/y + 5/z = 1`
`6/x + 9/y - 20/z = 2`
Advertisements
उत्तर
दिया गया समीकरण,
`2/x + 3/y + 10/z = 4`
`4/x - 6/y + 5/z = 1`
`6/x + 9/y - 20/z = 2`
मान लीजिए, `1/x` = u, `1/y` = v, `1/z` = w
∴ 2u + 3v + 10w = 4
4u − 6v + 5w = 1
6u + 9v − 20w = 2
इसे AX = B के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ,
A = `[(2,3,10),(4,-6,5),(6,9,-20)]`, X = `[(u),(v),(w)]`, B = `[(4),(1),(2)]`
Aij अवयव aij का सहखंड है।
A11 = `(-1)^(1 + 1)[(-6,5),(9,-20)]`
= (−1)2 [120 − 45]
= 1 × 75
= 75
A12 = `(-1)^(1 + 2)[(4,5),(6,-20)]`
= (−1)3 [−80 − 30]
= −1 × (−110)
= 110
A13 = `(-1)^(1 + 3)[(4,-6),(6,9)]`
= (−1)4 [36 + 36]
= 1 × 72
= 72
A21 = `(-1)^(2 + 1)[(3,10),(9,-20)]`
= (−1)3 [−60 − 90]
= −1 × (−150)
= 150
A22 = `(-1)^(2 + 2)[(2,10),(6,-20)]`
= (−1)4 [−40 − 60]
= 1 × (−100)
= −100
A23 = `(-1)^(2 + 3)[(2,3),(6,9)]`
= (−1)5 [18 - 18]
= 0
A31 = `(-1)^(3 + 1)[(3,10),(-6,5)]`
= (−1)4 [15 + 60]
= 1 × 75
= 75
A32 = `(-1)^(3 + 2)[(2,10),(4,5)]`
= (−1)5 [10 − 40]
= −1 × (−30)
= 30
A33 = `(-1)^(3 + 3)[(2,3),(4,-6)]`
= (−1)6 [−12 − 12]
= 1 × (−24)
= −24
∴ adj A = `[(75,110,72),(150,-100,0),(75,30,-24)]`
= `[(75,150,75),(110,-100,30),(72,0,-24)]`
|A| = a11A11 + a12A12 + a13A13
= 2 × 75 + 3 × 110 + 10 × 72
= 150 + 330 + 720
= 1200
A−1 = `1/|A|` (adj A)
= `1/1200[(75,150,75),(110,-100,30),(72,0,-24)]`
X = A−1B
= `1/1200[(75,150,75),(110,-100,30),(72,0,-24)][(4),(1),(2)]`
`[(u),(v),(w)] = 1/1200[(300 + 150 + 150),(440 - 100 + 60),(288 + 0 - 48)]`
= `1/12000 [(600),(400),(240)]`
= `[(1/2),(1/3),(1/5)]`
∴ u = `1/2`, v = `1/3`, w = `1/5`
⇒ x = `1/u` = 2, y = `1/v` = 3, z = `1/w` = 5
अतः समीकरण निकाय के हल x = 2, y = 3, z = 5 हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
x + 2y = 2
2x + 3y = 3
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
2x − y = 5
x + y = 4
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
x + 3y = 5
2x + 6y = 8
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
x + y + z = 1
2x + 3y + 2z = 2
ax + ay + 2az = 4
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
3x − y − 2z = 2
2y − z = −1
3x − 5y = 3
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
5x − y + 4z = 5
2x + 3y + 5z = 2
5x − 2y + 6z = −1
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
5x + 2y = 4
7x + 3y = 5
4 किग्रा प्याज, 3 किग्रा गेहूँ और 2 किग्रा चावल मूल्य Rs. 60 है। 2 किग्रा प्याज, 4 किग्रा गेहूँ और 6 किग्रा चावल का मूल्य Rs. 90 है। 6 किग्रा प्याज, 2 किग्रा गेहूँ और 3 किग्रा चावल का मूल्य Rs. 70 है। आव्यूह द्वारा प्रत्येक का मूल्य प्रति किग्रा ज्ञात कीजिए।
यदि A = `[(2,-3,5),(3,2,-4),(1,1,-2)]` है तो A−1 ज्ञात कीजिए। A−1 का प्रयोग करके निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए।
2x – 3y + 5z = 11
3x + 2y – 4z = –5
x + y – 2z = –3
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
2x – y = –2
3x + 4y = 3
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
2x + y + z = 1
x – 2y – z = `3/2`
3y – 5z = 9
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
4x – 3y = 3
3x – 5y = 7
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
5x + 2y = 3
3x + 2y = 5
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
x − y + z = 4
2x + y − 3z = 0
x + y + z = 2
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
2x + 3y + 3z = 5
x − 2y + z = −4
3x − y − 2z = 3
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
x − y + 2z = 7
3x + 4y − 5z = −5
2x − y + 3z = 12
यदि a, b और c वास्तविक संख्याएँ हो और सारणिक Δ = `[(b+c,c+a,a+b),(c+a,a+b,b+c),(a+b,b+c,c+a)] = 0` हो तो दर्शाइए कि या तो a + b + c = 0 या a = b = c है |
यदि a, b, c समांतर श्रेढ़ी में हों तो सारणिक `[(x+2,x+3,x+2a),(x+3,x+4,x+2b),(x+4,x+5,x+2c)]` का मान होगा:
