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प्रश्न
`|(0, xyz, x - z),(y - x, 0, y z),(z - x, z - y, 0)|` = ______.
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उत्तर
`|(0, xyz, x - z),(y - x, 0, y z),(z - x, z - y, 0)|` = (y – z)(z – x)(y – x + xyz).
व्याख्या:
माना Δ = `|(0, xyz, x - z),(y - x, 0, y z),(z - x, z - y, 0)|`
C1 → C1 – C3
= `|(z - x, xyz, x - z),(z - x, 0, y - z),(z - x, z - y, 0)|`
C1 से उभयनिष्ठ (z – x) लेना
= `(z - x) |(1, xyz, x - z),(1, 0, y - z),(1, z - y, 0)|`
R1 → R1 – R2, R2 → R2 – R3
= `(z - x) |(0, xyz,y),(0, y - x, y - z),(1, z - y, 0)|`
R2 से उभयनिष्ठ (y – z) लेना
= `(z - x)(y - z) |(0, xyz, x - y),(0, 1, 1),(1, z - y, 0)|`
C1 के साथ विस्तार
= `(z - x)(y - z) [1|(xyz, x - y),(1, 1)|]`
= (z – x)(y – z)(xyz – x + y)
= (y – z)(z – x)(y – x + xyz)
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संबंधित प्रश्न
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यदि A = `[(1,0,1),(0,1,2),(0,0,4)]` हो, तो दिखाइए |3A| = 27|A|।
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
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यदि x, y ∈ R, तब सारणिक ∆ = `|(cosx, -sinx, 1),(sinx, cosx, 1),(cos(x + y), -sin(x + y), 0)|` किस अंतराल में है।
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यदि A = `[(0, 1, 3),(1, 2, x),(2, 3, 1)]`, A–1 = `[(1/2, -4, 5/2),(-1/2, 3, -3/2),(1/2, y, 1/2)]` तब x = 1, y = – 1
सिद्ध कीजिए - `|(y + z, z, y),(z, z + x, x),(y, x, x + y)|` = 4xyz
सिद्ध कीजिए - `|("a"^2 + 2"a", 2"a" + 1, 1),(2"a" + 1, "a" + 2, 1),(3, 3, 1)| = ("a" - 1)^3`
दर्शाइए कि a के किसी भी मान के लिए बिंदु (a + 5, a – 4), (a – 2, a + 3) और (a, a) एक सरल रेखा में नहीं है।
यदि A = `[(0, 1, 1),(1, 0, 1),(1, 1, 0)]` तो A–1 ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि A–1 = `("A"^2 - 3"I")/2`.
यदि A = `[(1, 2, 0),(-2, -1, -2),(0, -1, 1)]`, तो A–1 ज्ञात कीजिए। A–1 का प्रयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय x – 2y = 10 , 2x – y – z = 8, –2y + z = 7 को हल कीजिए।
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