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प्रश्न
सारणिक `|("b"^2 - "ab", "b" - "c", "bc" - "ac"),("ab" - "a"^2, "a" - "b", "b"^2 - "ab"),("bc" - "ac", "c" - "a", "ab" - "a"^2)|` बराबर है।
पर्याय
abc (b–c) (c – a) (a – b)
(b–c) (c – a) (a – b)
(a + b + c) (b – c) (c – a) (a – b)
इनमें से कोई नहीं।
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उत्तर
सही उत्तर इनमें से कोई नहीं है।
व्याख्या:
हमारे पास है, `|("b"^2 - "ab", "b" - "c", "bc" - "ac"),("ab" - "a"^2, "a" - "b", "b"^2 - "ab"),("bc" - "ac", "c" - "a", "ab" - "a"^2)|`
= `|("b"("b" - "a"), "b" - "c", "c"("b" - "a")),("a"("b" - "a"), "a" - "b", "b"("b" - "a")),("c"("b" - "a"), "c" - "a", "a"("b" - "a"))|`
[C1 और C3 प्रत्येक में से (b – a) सामान्य लेते हुए]
= `("b" - "a")^2 |("b", "b" - "c", "c"),("a", "a" - "b", "b"),("c", "c" - "a", "a")|`
[C2 → C2 + C3 लागू करना]
= `("b" - "a")^2 |("b", "b", "c"),("a", "a", "b"),("c", "c", "a")|`
= 0 .....[चूंकि C1 और C2 समान हैं]
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निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
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यदि A = `[(1,sintheta,1),(-sintheta,1,sintheta),(-1,-sintheta,1)]`, जहाँ 0 ≤ θ ≤ 2π हो तो _____।
बिना प्रसरण किए, दिखाइए कि Δ = `|("cosec"^2theta, cot^2theta, 1),(cot^2theta, "cosec"^2theta, -1),(42, 40, 2)|` = 0
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दर्शाइए कि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है यदि सारणिक
Δ = `[(1, 1, 1),(1 + cos"A", 1 + cos"B", 1 + cos"C"),(cos^2"A" + cos"A", cos^2"B" + cos"B", cos^2"C" + cos"C")]` = 0
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