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प्रश्न
यदि ∆ = `|("A"x, x^2, 1),("B"y, y^2, 1),("C"z, z^2, 1)|`तथा ∆1 = `|("A", "B", "C"),(x, y, z),(zy, zx, xy)|`, तब
पर्याय
∆1 = – ∆
∆ ≠ ∆1
∆ – ∆1 = 0
इनमें से कोई नहीं
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उत्तर
सही उत्तर ∆ – ∆1 = 0 है।
व्याख्या:
∆1 = `|("A", "B", "C"),(x, y, z),(zy, zx, xy)|`
= `|("A", x, yz),("B", y, zx),("C", z, xy)|`
= `1/(xyz) |("A"x, x^2, xyz),("B"y, y^2, xyz),("C"z, z^2, xyz)|`
= `(xyz)/(xyz)|("A"x, x^2, 1),("B"y, y^2, 1),("C"z, z^2, 1)|`
= ∆
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दर्शाइए कि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है यदि सारणिक
Δ = `[(1, 1, 1),(1 + cos"A", 1 + cos"B", 1 + cos"C"),(cos^2"A" + cos"A", cos^2"B" + cos"B", cos^2"C" + cos"C")]` = 0
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