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प्रश्न
दिखाइए कि यदि सारणिक ∆ = `|(3, -2, sin3theta),(-7, 8, cos2theta),(-11, 14, 2)|` = 0 है तब sinθ = 0 या `1/2` होगा।
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उत्तर
R2 → R2 + 4R1 और R3 → R3 + 7R1, के प्रयोग से हम पाते हैं कि
`|(3, -2, sin3theta),(5, 0, cos2theta + 4sin3theta = 0),(10, 0, 2 + 7sin3theta)|` = 0
या 2 [5(2 + 7 sin3θ) – 10(cos2θ + 4sin3θ)] = 0
या 2 + 7sin3θ – 2cos2θ – 8sin3θ = 0
या 2 – 2cos2θ – sin3θ = 0
sinθ (4sin2θ + 4sinθ – 3) = 0
या sinθ = 0 या (2sinθ – 1) = 0 या (2sinθ + 3) = 0
या sinθ = 0 या sinθ = `1/2` .....(क्यों?).
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x का मान ज्ञात कीजिए यदि `|(2,4),(5,1)|=|(2x, 4), (6,x)|`।
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सारणिक का प्रसरण किए बिना सिद्ध कीजिए कि `[(a,a^2,bc),(b,b^2,ca),(c,c^2,ab)] = [(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3)]`
`|(cosalphacosbeta, cosalphasinbeta,-sinalpha),(-sinbeta,cosbeta,0),(sinalpha cosbeta,sinalphasinbeta,cosalpha)|` का मान ज्ञात कीजिए।
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दर्शाइए कि Δ = `|(x, "p", "q"),("p", x, "q"),("q", "q", x)| = (x - "p")(x^2 + "p"x - 2"q"^2)`
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सारणिक `|("a" - "b", "b" + "c", "a"),("b" - "a", "c" + "a", "b"),("c" - "a", "a" + "b", "c")|` का मान है
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