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प्रश्न
दिखाइए कि यदि सारणिक ∆ = `|(3, -2, sin3theta),(-7, 8, cos2theta),(-11, 14, 2)|` = 0 है तब sinθ = 0 या `1/2` होगा।
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उत्तर
R2 → R2 + 4R1 और R3 → R3 + 7R1, के प्रयोग से हम पाते हैं कि
`|(3, -2, sin3theta),(5, 0, cos2theta + 4sin3theta = 0),(10, 0, 2 + 7sin3theta)|` = 0
या 2 [5(2 + 7 sin3θ) – 10(cos2θ + 4sin3θ)] = 0
या 2 + 7sin3θ – 2cos2θ – 8sin3θ = 0
या 2 – 2cos2θ – sin3θ = 0
sinθ (4sin2θ + 4sinθ – 3) = 0
या sinθ = 0 या (2sinθ – 1) = 0 या (2sinθ + 3) = 0
या sinθ = 0 या sinθ = `1/2` .....(क्यों?).
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`|(1,x,y),(1,x+y,y),(1,x,x+y)|` का मान ज्ञात कीजिए।
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θ का वह मान ज्ञात कीजिए जो `[(1, 1, sin3theta),(-4, 3, cos2theta),(7, -7, -2)]` = 0 को संतुष्ट करता हो।
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यदि `|(2x, 5),(8, x)| = |(6, -2),(7, 3)|`, तब x का मान है
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