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प्रश्न
यदि A = `[(1,0,1),(0,1,2),(0,0,4)]` हो, तो दिखाइए |3A| = 27|A|।
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उत्तर
A = `[(1,0,1),(0,1,2),(0,0,4)]`
⇒ 3A = `3[(1,0,1),(0,1,2),(0,0,4)]`
3A = `|(3,0,3), (0,3,6), (0,0,12)|`
बाएँ पक्ष = |3A|
= `|(3,0,3), (0,3,6), (0,0,12)|`
= `3|(3,6),(0,12)| - 0|(0,6), (0,12)| + 3|(0,3),(0,0)|`
= (3 × 36) × 0 + 3(0)
= 108
दाएँ पक्ष = 27|A|
= `27 |(1,0,1), (0,1,2), (0,0,4)|`
= `27[1|(1,2),(0,4)| -0|(0,2), (0,4)| +1|(0,1),(0,0)|]`
= 27[1(4) − 0 + 0]
= 108
अत:, |3A| = 27|A|
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निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
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x का मान ज्ञात कीजिए यदि `|(2,4),(5,1)|=|(2x, 4), (6,x)|`।
सिद्ध कीजिए कि सारणिक `|(x,sintheta,costheta),(-sintheta,-x,1),(costheta,1,x)|`, θ से स्वतंत्र है।
यदि A = `[(1,sintheta,1),(-sintheta,1,sintheta),(-1,-sintheta,1)]`, जहाँ 0 ≤ θ ≤ 2π हो तो _____।
यदि `|(2x, 5),(8, x)| = |(6, 5),(8, 3)|`, तो x ज्ञात कीजिए।
यदि Δ = `|(x, 2, 3),(1, x, 1),(3, 2, x)|` = 0, का एक मूल x = – 4 हो तो अन्य दो मूलों को ज्ञात कीजिए।
एक त्रिभुज ABC में यदि `|(1, 1, 1),(1 + sin"A", 1 + sin"B", 1 + sin"C"),(sin"A" + sin^2"A", sin"B" + sin^2"B", sin"C" + sin^2"C")|` = 0, तो सिद्ध कीजिए कि ∆ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
यदि x, y ∈ R, तब सारणिक ∆ = `|(cosx, -sinx, 1),(sinx, cosx, 1),(cos(x + y), -sin(x + y), 0)|` किस अंतराल में है।
सारणिक ∆ = `|(sqrt(23) + sqrt(3), sqrt(5), sqrt(5)),(sqrt(15) + sqrt(46), 5, sqrt(10)),(3 + sqrt(115), sqrt(15), 5)|` ______
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मान निकालिए- `|(x^2 - x + 1, x - 1),(x + 1, x + 1)|`
मान निकालिए- `|(0, xy^2, xz^2),(x^2y, 0, yz^2),(x^2z, zy^2, 0)|`
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एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष (-3, 0), (3, 0) और (0, k) हैं तो k का मान होगा।
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