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प्रश्न
adj. A| = |A|2, जहाँ A एक कोटि 2 का वर्ग आव्यूह है।
पर्याय
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन असत्य है।
व्याख्या:
चूंकि |Adj A| = |A|n–1 जहाँ n वर्ग आव्यूह का क्रम है।
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निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(cos theta, -sin theta),(sin theta, cos theta)|`
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(x^2-x+1, x -1),(x+1, x+1)|`
यदि A = `[(1,2),(4,2)]`, तो दिखाइए |2A| = 4|A|।
सिद्ध कीजिए कि सारणिक `|(x,sintheta,costheta),(-sintheta,-x,1),(costheta,1,x)|`, θ से स्वतंत्र है।
सिद्ध कीजिए कि (A–1)′ = (A′)–1, जहाँ A एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।
यदि Δ = `|(x, 2, 3),(1, x, 1),(3, 2, x)|` = 0, का एक मूल x = – 4 हो तो अन्य दो मूलों को ज्ञात कीजिए।
यदि A = `[(x, 5, 2),(2, y, 3),(1, 1, z)]`, xyz = 80, 3x + 2y + 10z = 20, तब A adj. A = `[(81, 0, 0),(0, 81, 0),(0, 0, 81)]`
मान निकालिए- `|(3x, -x + y, -x + z),(x - y, 3y, z - y),(x - z, y - z, 3z)|`
मान निकालिए- `|(x + 4, x, x),(x, x + 4, x),(x, x, x + 4)|`
यदि एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) तथा त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई ‘a’ है तो सिद्ध कीजिए कि `|(x_1, y_1, 1),(x_2, y_2, 1),(x_3, y_3, 1)|^2 = (3"a"^4)/4`
यदि a1, a2, a3, ..., ar G.P में हैं तो सिद्ध कौजिए कि सारणिक `|("a"_("r" + 1), "a"_("r" + 5), "a"_("r" + 9)),("a"_("r" + 7), "a"_("r" + 11), "a"_("r" + 15)),("a"_("r" + 11), "a"_("r" + 17), "a"_("r" + 21))|` r से स्वतंत्र है।
दर्शाइए कि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है यदि सारणिक
Δ = `[(1, 1, 1),(1 + cos"A", 1 + cos"B", 1 + cos"C"),(cos^2"A" + cos"A", cos^2"B" + cos"B", cos^2"C" + cos"C")]` = 0
यदि x + y + z = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `|(x"a", y"b", z"c"),(y"c", z"a", x"b"),(z"b", x"c", y"a")| = xyz|("a", "b", "c"),("c", "a", "b"),("b", "c", "a")|`
सारणिक `|("a" - "b", "b" + "c", "a"),("b" - "a", "c" + "a", "b"),("c" - "a", "a" + "b", "c")|` का मान है
सारणिक `|("b"^2 - "ab", "b" - "c", "bc" - "ac"),("ab" - "a"^2, "a" - "b", "b"^2 - "ab"),("bc" - "ac", "c" - "a", "ab" - "a"^2)|` बराबर है।
यदि x, y, z में कोई भी शून्य नहीं है और `|(1 + x, 1, 1),(1, 1 + y, 1),(1, 1, 1 + z)|` = 0, है तब x–1 + y–1 + z–1 बराबर है।
सारणिक `|(x , x + y, x + 2y),(x + 2y, x, x + y),(x + y, x + 2y, x)|` का मान है
यदि x, y, z ∈ R, तब सारणिक `|((2x^2 + 2^(-x))^2, (2^x - 2^(-x))^2, 1),((3^x + 3^(-x))^2, (3^x -3^(-x))^2, 1),((4^x + 4^(-x))^2, (4^x - 4^(-x))^2, 1)|` बराबर है ______ ।
यदि cos2θ = 0, तब `|(0, costheta, sin theta),(cos theta, sin theta,0),(sin theta, 0, cos theta)|^2` = ______.
यदि समीकरण |`|(x, 3, 7),(2, x, 2),(7, 6, x)|` = 0 का एक मूल x = – 9 है तब इसके अन्य दो मूल ______ हैं।
यदि f(x) = `|((1 + x)^17, (1 + x)^19, (1 + x)^23),((1 + x)^23, (1 + x)^29, (1 + x)^34),((1 +x)^41, (1 +x)^43, (1 + x)^47)|` = A + Bx + Cx2 + ..., है तब A = ______
`("aA")^-1 = 1/"a" "A"^-1` जहाँ a एक वास्तविक संख्या है और A एक वर्ग आव्यूह है।
यदि A और B कोटि 3 के आव्यूह हैं और |A| = 5, |B| = 3, तब |3AB| = 27 × 5 × 3 = 405.
यदि तीन कोटि के एक सारणिक का मान 12 है तब इसके प्रत्येक अवयव को इसके सहखंड से बदलने पर प्राप्त सारणिक का मान 144 होगा।
`|(x + 1, x + 2, x + "a"),(x + 2, x + 3, x + "b"),(x + 3, x + 4, x + "c")|` = 0, जहाँ a, b, c, A.P में है।
यदि सारणिक `|(x + "a", "p" + "u", "l" + "f"),("y" + "b", "q" + "v", "m" + "g"),("z" + "c", "r" + "w", "n" + "h")|` को कोटि 3 के K सारणिकों में ऐसे विघटित किया जाए कि उनके प्रत्येक अवयव में केवल एक पद हो तब K का मान 8 है।
