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प्रश्न
यदि a ≠ 0 हो तो समीकरण `[(x+a, x, x),(x, x + a, x),(x,x,x+a)] = 0` को हल कीजिए |
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उत्तर
माना, Δ = `[(x+a, x, x),(x, x + a, x),(x,x,x+a)]`
Δ = `[(3x + a,x,x),(3x + a, x+a,x),(3x + a,x,x + a)],` (C1 → C1 + C2 + C3)
C1 से (3x + a) उभयनिष्ठ लेने पर,
Δ = (3x + a)`[(1,x,x),(1,x+a,x),(1,x,x+a)]`
Δ = (3x + a)`[(0,-a,0),(1,x+a,x),(1,x,x+a)]` (R1 → R1 - R2)
Δ = `(3x + a).a[(1,x),(1,x+A)]` = a(3x + a)(x + a - x)
= a(3x + a) . a = a2(3x + a)
पुनः Δ = 0
∴ 3x + a = 0 ⇒ 3x = -a
∴ `x= -a/3`
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सिद्ध कीजिए कि सारणिक `|(x,sintheta,costheta),(-sintheta,-x,1),(costheta,1,x)|`, θ से स्वतंत्र है।
`|(1,x,y),(1,x+y,y),(1,x,x+y)|` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि `|(2x, 5),(8, x)| = |(6, 5),(8, 3)|`, तो x ज्ञात कीजिए।
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यदि A, B, C एक त्रिभुज के कोण हैं तब ∆ = `|(sin^2"A", cot"A", 1),(sin^2"B", cot"B", 1),(sin^2"C", cot"C", 1)|` = ______
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दर्शाइए कि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है यदि सारणिक
Δ = `[(1, 1, 1),(1 + cos"A", 1 + cos"B", 1 + cos"C"),(cos^2"A" + cos"A", cos^2"B" + cos"B", cos^2"C" + cos"C")]` = 0
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