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प्रश्न
यदि a ≠ 0 हो तो समीकरण `[(x+a, x, x),(x, x + a, x),(x,x,x+a)] = 0` को हल कीजिए |
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उत्तर
माना, Δ = `[(x+a, x, x),(x, x + a, x),(x,x,x+a)]`
Δ = `[(3x + a,x,x),(3x + a, x+a,x),(3x + a,x,x + a)],` (C1 → C1 + C2 + C3)
C1 से (3x + a) उभयनिष्ठ लेने पर,
Δ = (3x + a)`[(1,x,x),(1,x+a,x),(1,x,x+a)]`
Δ = (3x + a)`[(0,-a,0),(1,x+a,x),(1,x,x+a)]` (R1 → R1 - R2)
Δ = `(3x + a).a[(1,x),(1,x+A)]` = a(3x + a)(x + a - x)
= a(3x + a) . a = a2(3x + a)
पुनः Δ = 0
∴ 3x + a = 0 ⇒ 3x = -a
∴ `x= -a/3`
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निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(3,-4,5),(1,1,-2),(2,3,1)|`
x का मान ज्ञात कीजिए यदि `|(2,3),(4,5)|=|(x,3),(2x,5)|`।
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मान निकालिए- `|("a" + x, y, z),(x, "a" + y, z),(x, y, "a" + z)|`
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सिद्ध कीजिए - `|(y + z, z, y),(z, z + x, x),(y, x, x + y)|` = 4xyz
दर्शाइए कि a के किसी भी मान के लिए बिंदु (a + 5, a – 4), (a – 2, a + 3) और (a, a) एक सरल रेखा में नहीं है।
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यदि a + b + c ≠ 0 और `|("a", "b","c"),("b", "c", "a"),("c", "a", "b")|` = 0, तो सिद्ध कीजिए कि a = b = c
यदि x + y + z = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `|(x"a", y"b", z"c"),(y"c", z"a", x"b"),(z"b", x"c", y"a")| = xyz|("a", "b", "c"),("c", "a", "b"),("b", "c", "a")|`
सारणिक `|("a" - "b", "b" + "c", "a"),("b" - "a", "c" + "a", "b"),("c" - "a", "a" + "b", "c")|` का मान है
यदि A, B और C एक त्रिभुज के कोण हैं तो सारणिक
`|(-1, cos"C", cos"B"),(cos"C", -1, cos"A"),(cos"B", cos"A", -1)|` बराबर है।
यदि A और B व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं तब निम्न में से कौन सा सत्य नहीं है?
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यदि cos2θ = 0, तब `|(0, costheta, sin theta),(cos theta, sin theta,0),(sin theta, 0, cos theta)|^2` = ______.
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यदि समीकरण |`|(x, 3, 7),(2, x, 2),(7, 6, x)|` = 0 का एक मूल x = – 9 है तब इसके अन्य दो मूल ______ हैं।
`|(0, xyz, x - z),(y - x, 0, y z),(z - x, z - y, 0)|` = ______.
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