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प्रश्न
यदि A = `[(2, 2, -4),(-4, 2, -4),(2, -1, 5)]`, B = `[(1, -1, 0),(2, 3, 4),(0, 1, 2)]`, तो 8 ज्ञात कीजिए और इसका प्रयोग समीकरण निकाय y + 2z = 7, x – y = 3, 2x + 3y + 4z = 17 को हल करने के लिए कौजिए।
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उत्तर
हमारे पास,, A = `[(2, 2, -4),(-4, 2, -4),(2, -1, 5)]` और B = `[(1, -1, 0),(2, 3, 4),(0, 1, 2)]`
∴ BA = `[(1, -1, 0),(2, 3, 4),(0, 1, 2)] [(2, 2, -4),(-4, 2, -4),(2, -1, 5)]`
= `[(6, 0, 0),(0, 6, 0),(0, 0, 6)]`
= 6I
∴ B–1 = `"A"/6 = 1/6 [(2, 2, -4),(-4, 2, -4),(2, -1, 5)]` ....(i)
समीकरण की दी गई प्रणाली है:
x – y = 3
2x + 3y + 4z = 17
और y + 2z = 7
या `[(1, -1, 0),(2, 3, 4),(0, 1, 2)] [(x),(y),(z)] = [(3),(17),(7)]`
∴ `[(x),(y),(z)] = [(1, -1, 0),(2, 3, 4),(0, 1, 2)]^-1 [(3),(17),(7)]`
= `1/6 [(2, 2, -4),(-4, 2, -4),(2, -1, 5)] [(3),(17),(7)]`
= `1/16 [(6 + 34 - 28),(-12 + 34 - 28),(6 - 17 + 35)]`
= `1/6 [(12),(-6),(24)]`
= `[(2),(-1),(4)]`
∴ x = 2, y = –1 और z = 4
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मान निकालिए- `|("a" - "b" - "c", 2"a", 2"a"),(2"b", "b" - "c" - "a", 2"b"),(2"c", 2"c", "c" - "a" - "b")|`
सिद्ध कीजिए - `|(y + z, z, y),(z, z + x, x),(y, x, x + y)|` = 4xyz
यदि A + B + C = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `|(1, cos"c", cos"B"),(cos"C", 1, cos"A"),(cos"B", cos"A", 1)|` = 0
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यदि a + b + c ≠ 0 और `|("a", "b","c"),("b", "c", "a"),("c", "a", "b")|` = 0, तो सिद्ध कीजिए कि a = b = c
सिद्ध कीजिए कि `|("bc" - "a"^2, "ca" - "b"^2, "ab" - "c"^2),("ca" - "b"^2, "ab" - "c"^2, "bc" - "a"^2),("ab" - "c"^2, "bc" - "a"^2, "ca" - "b"^2)|`, a + b + c से विभाजित होता है। इसका भागफल भी ज्ञात कीजिए।
यदि x + y + z = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `|(x"a", y"b", z"c"),(y"c", z"a", x"b"),(z"b", x"c", y"a")| = xyz|("a", "b", "c"),("c", "a", "b"),("b", "c", "a")|`
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