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प्रश्न
दर्शाइए कि Δ = `|(x, "p", "q"),("p", x, "q"),("q", "q", x)| = (x - "p")(x^2 + "p"x - 2"q"^2)`
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उत्तर
C1 → C1 – C2, का प्रयोग करने पर हम पाते हैं कि
Δ = `|(x - "p", "p", "q"),("p" - x, x, "q"),(0, "q", x)|`
= `(x - "p")|(1, "p", "q"),(-1, x, "q"),(0, "q", x)|`
= `(x - "p")|(0, "p" + x, 2"p"),(-1, x, "q"),(0, "q", x)|` R1 → R1 – R2 का प्रयोग करने पर
C1, के अनुदिश प्रसरण करने पर हम पाते हैं कि
Δ = `(x - "p")("p"x + x^2 - 2"q"^2)`
= `(x - "p")(x^2 + "p"x - 2"q"^2)`
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निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(cos theta, -sin theta),(sin theta, cos theta)|`
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`|(x,y,x+y),(y,x+y,x),(x+y,x,y)|` का मान ज्ञात कीजिए।
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यदि Δ = `|(0, "b" - "a", "c" - "a"),("a" - "b", 0, "c" - "b"),("a" - "c", "b" - "c", 0)|`, दो दिखाइए कि Δ = 0 है।
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मान निकालिए- `|("a" - "b" - "c", 2"a", 2"a"),(2"b", "b" - "c" - "a", 2"b"),(2"c", 2"c", "c" - "a" - "b")|`
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यदि A + B + C = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `|(1, cos"c", cos"B"),(cos"C", 1, cos"A"),(cos"B", cos"A", 1)|` = 0
यदि एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) तथा त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई ‘a’ है तो सिद्ध कीजिए कि `|(x_1, y_1, 1),(x_2, y_2, 1),(x_3, y_3, 1)|^2 = (3"a"^4)/4`
θ का वह मान ज्ञात कीजिए जो `[(1, 1, sin3theta),(-4, 3, cos2theta),(7, -7, -2)]` = 0 को संतुष्ट करता हो।
यदि A = `[(0, 1, 1),(1, 0, 1),(1, 1, 0)]` तो A–1 ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि A–1 = `("A"^2 - 3"I")/2`.
अंतराल `pi/4 x ≤ pi/4` में सारणिक `|(sinx, cosx, cosx),(cosx, sinx, cosx),(cosx, cosx, sinx)|` = 0 के विभिन्न वास्तविक मूलों की संख्या है।
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यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब A के सारणिक के सभी उप-सारणिकों की संख्या ______ है।
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