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प्रश्न
`|(1, 1, 1),(1, (1 + sintheta), 1),(1, 1, 1 + costheta)|` का अधिकतम मान `1/2` है।
पर्याय
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
मान लीजिए Δ = `|(1, 1, 1),(1, (1 + sintheta), 1),(1, 1, 1 + costheta)|`
C1 → C1 – C2, C2 → C2 – C3
= `|(0, 0, 1),(-sintheta, sintheta, 1),(0, -costheta, 1 + costheta)|`
C3 के साथ विस्तार करना
= `1|(-sintheta, sintheta),(0, -costheta)|`
= sin θ cos θ – 0
= sin θ cos θ
= `1/2 * 2 sin theta cos theta`
= `1/2 sin 2theta`
= `1/2 xx 1` ......[sin 2θ = 1 का अधिकतम मूल्य]
= `1/2`
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निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
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सिद्ध कीजिए कि (A–1)′ = (A′)–1, जहाँ A एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।
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मान निकालिए- `|("a" - "b" - "c", 2"a", 2"a"),(2"b", "b" - "c" - "a", 2"b"),(2"c", 2"c", "c" - "a" - "b")|`
सिद्ध कीजिए - `|(y^2z^2, yz, y + z),(z^2x^2, zx, z + x),(x^2y^2, xy, x + y)|` = 0
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यदि `[(4 - x, 4 + x, 4 + x),(4 + x, 4 - x, 4 + x),(4 + x, 4 + x, 4 - x)]` = 0, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है यदि सारणिक
Δ = `[(1, 1, 1),(1 + cos"A", 1 + cos"B", 1 + cos"C"),(cos^2"A" + cos"A", cos^2"B" + cos"B", cos^2"C" + cos"C")]` = 0
यदि A = `[(1, 2, 0),(-2, -1, -2),(0, -1, 1)]`, तो A–1 ज्ञात कीजिए। A–1 का प्रयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय x – 2y = 10 , 2x – y – z = 8, –2y + z = 7 को हल कीजिए।
आव्यूह विधि से समीकरण निकाय 3x + 2y – 2z = 3, x + 2y + 3z = 6, 2x – y + z = 2 को हल कीजिए।
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