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यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तो |3A| = ______

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प्रश्न

यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तो |3A| = ______ 

रिकाम्या जागा भरा
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उत्तर

यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तो |3A| =  27|A|. 

व्याख्या:

हम जानते हैं कि 3 × 3 कोटि के आव्यूह के लिए

|KA| = K3|A|

∴ |3A| = 33|A|

= 27|A|

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सारणिक
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पाठ 4: सारणिक - प्रश्नावली [पृष्ठ ८१]

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एनसीईआरटी एक्झांप्लर Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
पाठ 4 सारणिक
प्रश्नावली | Q 38 | पृष्ठ ८१

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निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

`|(cos theta, -sin theta),(sin theta, cos theta)|`


निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

`|(x^2-x+1, x -1),(x+1, x+1)|`


निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

`|(3,-1,-2),(0,0,-1),(3,-5,0)|`


निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

`|(2,-1,-2),(0,2,-1),(3,-5,0)|`


x का मान ज्ञात कीजिए यदि `|(2,4),(5,1)|=|(2x, 4), (6,x)|`।


यदि a ≠ 0 हो तो समीकरण `[(x+a, x, x),(x, x + a, x),(x,x,x+a)] = 0` को हल कीजिए |


यदि Δ = `|(1, x, x^2),(1, y, y^2),(1, z, z^2)|`, Δ1 = `|(1, 1, 1),(yz, zx, xy),(x, y, z)|`, तो सिद्ध कीजिए कि ∆ + ∆1 = 0


दर्शाइए कि Δ = `|(x, "p", "q"),("p", x, "q"),("q", "q", x)| = (x - "p")(x^2 + "p"x - 2"q"^2)` 


सिद्ध कीजिए कि (A–1)′ = (A′)–1, जहाँ A एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।


यदि ∆ = `|("A"x, x^2, 1),("B"y, y^2, 1),("C"z, z^2, 1)|`तथा ∆1 = `|("A", "B", "C"),(x, y, z),(zy, zx, xy)|`, तब 


सारणिक ∆ = `|(sqrt(23) + sqrt(3), sqrt(5), sqrt(5)),(sqrt(15) + sqrt(46), 5, sqrt(10)),(3 + sqrt(115), sqrt(15), 5)|` ______


यदि A = `[(x, 5, 2),(2, y, 3),(1, 1, z)]`, xyz = 80, 3x + 2y + 10z = 20, तब A adj. A = `[(81, 0, 0),(0, 81, 0),(0, 0, 81)]`


यदि `[(4 - x, 4 + x, 4 + x),(4 + x, 4 - x, 4 + x),(4 + x, 4 + x, 4 - x)]` = 0, तो x का मान ज्ञात कीजिए।


यदि a + b + c ≠ 0 और `|("a", "b","c"),("b", "c", "a"),("c", "a", "b")|` = 0, तो सिद्ध कीजिए कि a = b = c


सिद्ध कीजिए कि `|("bc" - "a"^2, "ca" - "b"^2, "ab" - "c"^2),("ca" - "b"^2, "ab" - "c"^2, "bc" - "a"^2),("ab" - "c"^2, "bc" - "a"^2, "ca" - "b"^2)|`, a + b + c से विभाजित होता है। इसका भागफल भी ज्ञात कीजिए।


यदि `|(2x, 5),(8, x)| = |(6, -2),(7, 3)|`, तब x का मान है


सारणिक `|("b"^2 - "ab", "b" - "c", "bc" - "ac"),("ab" - "a"^2, "a" - "b", "b"^2 - "ab"),("bc" - "ac", "c" - "a", "ab" - "a"^2)|` बराबर है।


यदि θ एक वास्तविक संख्या है तब Δ = `|(1, 1, 1),(1, 1 + sin theta, 1),(1 + cos theta, 1, 1)|` का अधिकतम मान है।


यदि A = `[(2, lambda, -3),(0, 2, 5),(1, 1, 3)]` तब A–1 का अस्तित्व है यदि


यदि x, y, z ∈ R, तब सारणिक `|((2x^2 + 2^(-x))^2, (2^x - 2^(-x))^2, 1),((3^x + 3^(-x))^2, (3^x -3^(-x))^2, 1),((4^x + 4^(-x))^2, (4^x - 4^(-x))^2, 1)|` बराबर है ______ ।


यदि cos2θ = 0, तब `|(0, costheta, sin theta),(cos theta, sin theta,0),(sin theta, 0, cos theta)|^2` = ______.


यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब (A2)–1 = ______.


`("aA")^-1 = 1/"a"  "A"^-1` जहाँ a एक वास्तविक संख्या है और A एक वर्ग आव्यूह है।


|A–1| ≠ |A|–1, जहाँ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।


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