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प्रश्न
यदि a1, a2, a3, ..., ar G.P में हैं तो सिद्ध कौजिए कि सारणिक `|("a"_("r" + 1), "a"_("r" + 5), "a"_("r" + 9)),("a"_("r" + 7), "a"_("r" + 11), "a"_("r" + 15)),("a"_("r" + 11), "a"_("r" + 17), "a"_("r" + 21))|` r से स्वतंत्र है।
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उत्तर
हम जानते हैं कि, `"a"_("r" + 1) = "AR"^(("r + 1) - 1)` = ARr;
जहाँ ar = rth पद G.P.
A = G.P. का पहला कार्यकाल
और R = सामान्य अनुपात G.P.
∴ `|("a"_("r" + 1), "a"_("r" + 5), "a"_("r" + 9)),("a"_("r" + 7), "a"_("r" + 11), "a"_("r" + 15)),("a"_("r" + 11), "a"_("r" + 17), "a"_("r" + 21))| = |("AR"^"r", "AR"^("r" + 4), "AR"^("r" + 8)),("AR"^("r" + 6), "AR"^("r" + 10), "AR"^("r" + 14)),("AR"^("r" + 10), "AR"^("r" + 16), "AR"^("r" + 20))|`
[क्रमशः R1, R2 और R3 R1, R2 और R3 से ARr, ARr+6 और ARr+10 उभयनिष्ठ लेना]
= `"AR"^"r" * "AR"^("r" + 6) * "AR"^("r" + 10) |(1, "AR"^4, "AR"^8),(1, "AR"^4, "AR"^8),(1, "AR"^6, "AR"^10)|`
= 0 ....[चूंकि R1 और R2 समान हैं]
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