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प्रश्न
यदि समीकरण |`|(x, 3, 7),(2, x, 2),(7, 6, x)|` = 0 का एक मूल x = – 9 है तब इसके अन्य दो मूल ______ हैं।
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उत्तर
यदि समीकरण |`|(x, 3, 7),(2, x, 2),(7, 6, x)|` = 0 का एक मूल x = – 9 है तब इसके अन्य दो मूल x = –9, 2, 7. हैं।
व्याख्या:
हमारे पास है, `|(x, 3, 7),(2, x, 2),(7, 6, x)|` = 0
R1 के साथ विस्तार करना
⇒ `x|(x, 2),(6, x)| -3|(2, 2),(7, x)| + |(2, x),(7, 6)|` = 0
⇒ x(x2 – 12) – 3(2x – 14) + 7(12 – 7x) = 0
⇒ x3 – 12x – 6x + 42 + 84 – 49x = 0
⇒ x3 – 67x + 126 = 0 .....(1)
समीकरण के मूल 126 के गुणनखंड हो सकते हैं
अर्थात, 2 × 7 × 9
9 को सारणिक का मूल दिया गया है, समीकरण में x = 2 रखें (1)
(2)3 – 67 × 2 + 126
⇒ 8 – 134 + 126 = 0
अत: x = 2 दूसरा मूल है।
अब समीकरण x = 7 में x = 7 रखें।
(7)3 – 67(7) + 126
⇒ 343 – 469 + 126 = 0
अत: x = 7 सारणिक का दूसरा मूल भी है।
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