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प्रश्न
यदि Δ = `|(0, "b" - "a", "c" - "a"),("a" - "b", 0, "c" - "b"),("a" - "c", "b" - "c", 0)|`, दो दिखाइए कि Δ = 0 है।
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उत्तर
पंक्तियों तथा स्तभों का परस्पर विनिमय करने पर हम पाते हैं कि
Δ = `|(0, "a" - "b", "a" - "c"),("b" - "a", 0, "b" - "c"),("c" - "a", "c" - "b", 0)|`
R1, R2 और R3, में ‘–1’ उभयनिष्ठ लेने पर हम पाते हैं
Δ = `(-1)^3|(0, "b" - "a", "c" - "a"),("a" - "b", 0, "c" - "b"),("a" - "c", "b" - "c", 0)|`
= – Δ
⇒ 2Δ = 0 या Δ = 0
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यदि x, y, z में कोई भी शून्य नहीं है और `|(1 + x, 1, 1),(1, 1 + y, 1),(1, 1, 1 + z)|` = 0, है तब x–1 + y–1 + z–1 बराबर है।
यदि A एक 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तब |A–1 | = ______
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