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प्रश्न
यदि /f(t) = `|(cos"t","t", 1),(2sin"t", "t", 2"t"),(sin"t", "t", "t")|`, तब `lim_("t" - 0) ("f"("t"))/"t"^2` बराबर है।
विकल्प
0
– 1
2
3
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उत्तर
सही उत्तर 0 है।
व्याख्या:
हमारे पास f(t) = `|(cos"t","t", 1),(2sin"t", "t", 2"t"),(sin"t", "t", "t")|`
R1 के साथ विस्तार करना
= `cos "t"|("t", 2"t"),("t", "t")| - "t"|(2 sin "t", 2"t"),(sin"t", "t")| + 1|(2 sin "t", "t"),(sin"t", "t")|`
= cos t(t2 – 2t) – t(2t sint – 2t sin t) + (2t sin t – t sin t)
= –t2 cos t + t sin t
∴ `("f"("t"))/"t"^2 = ("t"^2 cos"t" + "t" sin"t")/"t"^2`
⇒ `("f"("t"))/"t"^2 = - cos "t" + (sin "t")/"t"`
⇒ `lim_("t" -> 0) ("f"("t"))/"t"^2 = lim_("t" -> 0) (- cos "t") + lim_("t" -> 0) (sin "t")/"t"`
= – 1 + 1
= 0
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मान निकालिए- `|("a" - "b" - "c", 2"a", 2"a"),(2"b", "b" - "c" - "a", 2"b"),(2"c", 2"c", "c" - "a" - "b")|`
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सिद्ध कीजिए कि `|("bc" - "a"^2, "ca" - "b"^2, "ab" - "c"^2),("ca" - "b"^2, "ab" - "c"^2, "bc" - "a"^2),("ab" - "c"^2, "bc" - "a"^2, "ca" - "b"^2)|`, a + b + c से विभाजित होता है। इसका भागफल भी ज्ञात कीजिए।
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