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प्रश्न
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(2,-1,-2),(0,2,-1),(3,-5,0)|`
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उत्तर
`|(2,-1,-2),(0,2,-1),(3,-5,0)|`
= `2|(2,-1),(-5,0)| + 1|(0,-1),(3,0)| - 2|(0,2),(3,-5)|`
= 2[2 × 0 − (−1) × (−5)] + 1[0 × 0 − (−1) × 3] − 2[0 × (−5) − 2 × 3]
= 2(0 − 5) + 1(0 + 3) − 2(0 − 6)
= −10 + 3 + 12
= 5
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दर्शाइए कि Δ = `|(x, "p", "q"),("p", x, "q"),("q", "q", x)| = (x - "p")(x^2 + "p"x - 2"q"^2)`
सिद्ध कीजिए कि (A–1)′ = (A′)–1, जहाँ A एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।
यदि Δ = `|(x, 2, 3),(1, x, 1),(3, 2, x)|` = 0, का एक मूल x = – 4 हो तो अन्य दो मूलों को ज्ञात कीजिए।
सारणिक ∆ = `|(cos(x + y), -sin(x + y), cos2y),(sinx, cosx, siny),(-cosx, sinx, cosy)|`, x से स्वतंत्र है।
सारणिक `|(1, 1, 1),(""^"n""C"_1, ""^("n" + 2)"C"_1, ""^("n" + 4)"C"_1),(""^"n""C"_2, ""^("n" + 2)"C"_2, ""^("n" + 4)"C"_2)|` = 8
मान निकालिए- `|(x^2 - x + 1, x - 1),(x + 1, x + 1)|`
मान निकालिए- `|(0, xy^2, xz^2),(x^2y, 0, yz^2),(x^2z, zy^2, 0)|`
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मान निकालिए- `|("a" - "b" - "c", 2"a", 2"a"),(2"b", "b" - "c" - "a", 2"b"),(2"c", 2"c", "c" - "a" - "b")|`
यदि A + B + C = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `|(1, cos"c", cos"B"),(cos"C", 1, cos"A"),(cos"B", cos"A", 1)|` = 0
θ का वह मान ज्ञात कीजिए जो `[(1, 1, sin3theta),(-4, 3, cos2theta),(7, -7, -2)]` = 0 को संतुष्ट करता हो।
यदि A = `[(1, 2, 0),(-2, -1, -2),(0, -1, 1)]`, तो A–1 ज्ञात कीजिए। A–1 का प्रयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय x – 2y = 10 , 2x – y – z = 8, –2y + z = 7 को हल कीजिए।
यदि A, B और C एक त्रिभुज के कोण हैं तो सारणिक
`|(-1, cos"C", cos"B"),(cos"C", -1, cos"A"),(cos"B", cos"A", -1)|` बराबर है।
यदि f(x) = `|(0, x - "a", x - "b"),(x + "b", 0, x - "c"),(x + "b", x + "c", 0)|`, तब
यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तो |3A| = ______
यदि A एक 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तब |A–1 | = ______
यदि x, y, z ∈ R, तब सारणिक `|((2x^2 + 2^(-x))^2, (2^x - 2^(-x))^2, 1),((3^x + 3^(-x))^2, (3^x -3^(-x))^2, 1),((4^x + 4^(-x))^2, (4^x - 4^(-x))^2, 1)|` बराबर है ______ ।
यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब (A2)–1 = ______.
यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब A के सारणिक के सभी उप-सारणिकों की संख्या ______ है।
यदि समीकरण |`|(x, 3, 7),(2, x, 2),(7, 6, x)|` = 0 का एक मूल x = – 9 है तब इसके अन्य दो मूल ______ हैं।
(A3)–1 = (A–1)3, जहाँ A एक वर्ग आव्यूह है और |A| ≠ 0 है।
यदि A और B कोटि 3 के आव्यूह हैं और |A| = 5, |B| = 3, तब |3AB| = 27 × 5 × 3 = 405.
