Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Official Board Paper 2024-2025 SSC (Marathi Medium) 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] Question Paper Solution

जर ΔABC ~ ΔDEF आणि m∠B = 60°, तर m∠E = ______.

30°

60°

90°

45°

बाह्यस्पर्शी असलेल्या दोन वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 5.5 सेमी व 4.2 सेमी असतील, तर त्यांच्या केंद्रातील अंतर ______ असेल?

9.7 सेमी

1.3 सेमी

5.5 सेमी

4.2 सेमी

एका रेषेने X - अक्षाच्या धन दिशेशी 45° चा कोन केला आहे. म्हणून त्या रेषेचा चढ = ______.

`1/2`

`sqrt(3)/2`

1

`sqrt(3)`

2 सेमी बाजू असलेल्या घनाचे घनफळ ______ आहे.

4 घसेमी

2 घसेमी

6 घसेमी

8 घसेमी

एका चौरसाची बाजू 10 सेमी आहे, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.

दोन समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 3 : 5 आहे, तर त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर काढा.

खाली दिलेल्या बिंदूंतून जाणाऱ्या रेषेचा चढ काढा.

A(2, 3) आणि B(4, 7)

जर sin θ = `7/25`, तर cosec θ ची किंमत काढा.

खालील आकृतीमध्ये रेख AR ⊥ बाजू BC, AR ⊥ बाजू PQ, तर `(A(ΔABC))/(A(ΔAPQ))` काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

`(A(ΔABC))/(A(ΔAPQ)) = (square xx AR)/(PQ xx square)`

∴ `(A(ΔABC))/(A(ΔAPQ)) = square/square`

खालील आकृतीमध्ये, रेख PS हा स्पर्शिकाखंड आहे. रेषा PR ही वृत्तछेदिका आहे. जर PQ = 3.6, QR = 6.4, तर PS काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

∴ PS² = PQ × `square`  ...(स्पर्शिका छेदिका रेषाखंडाचे प्रमेय)

∴ PS² = PQ × (PQ + `square`)

∴ PS² = 3.6 × (3.6 + `square`)

∴ PS² = 3.6 × 10

∴ PS² = 36

∴ PS = `square`

एका वर्तुळकंसाचे माप 90° आणि त्रिज्या 14 सेमी आहे. तर त्या वर्तुळकंसाची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

वर्तुळकंसाची लांबी = `θ/360 xx square`   ...(सूत्र)

= `90/360 xx 2 xx 22/7 xx square`

= `1/4 xx square`

वर्तुळकंसाची लांबी = `square` सेमी

Δ LMN मध्ये किरण MT हा ∠LMN चा दुभाजक आहे. जर LM = 6, MN = 10, TN = 8 तर LT काढा.

एका गोलाची त्रिज्या 7 सेमी असेल तर त्याचे वक्रपृष्ठफळ काढा.

खालील आकृतीमध्ये, m(कंस NS) = 125°, m(कंस EF) = 37°, तर ∠NMS चे माप काढा.

P(22, 20) आणि Q(0, 16) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.

एका शंकूच्या तळाची त्रिज्या 7 सेमी असून त्याची लंबउंची 15 सेमी आहे. तर त्या शंकूचे घनफळ काढा.

जर tanθ = 1 तर `(sinθ + cosθ)/(secθ + "cosec"θ)` ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

tan θ = 1   ..[दिलेले]

परंतु tan `square` = 1

∴ θ = `square`

∴ `(sin θ + cos θ)/(sec θ + "cosec"  θ) = (sin 45^circ +  cos 45^circ)/(sec 45^circ +  "cosec"  45^circ)`

= `(1/square + 1/sqrt(2))/(sqrt(2)  +  square)`

= `(2/sqrt(2))/square`

`(sin θ + cos θ)/(sec θ + "cosec"  θ) = 1/square`

खालील आकृतीमध्ये केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या जीवा AB ची लांबी वर्तुळाच्या त्रिज्येएवढी आहे.

तर:

1. ∠AОВ
2. कंस AB
3. ∠ACB

यांची मापे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

आकृती ΔAOB मध्ये

AO = OB = AB

∴ ΔAOB हा `square` त्रिकोण आहे.

∴ m∠AOB = `square`

m∠AOB = m(कंस AB) = `square`   ...(कंसाच्या मापाची व्याख्या))

m∠ACB = `1/2 xx  square`   ...`square`

= `1/2 xx 60^circ`

m∠ACB = `square`

जर P बिंदू हा A(−1, 7) आणि B(4, −3) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 2 : 3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर P बिंदूचे निर्देशक काढा.

O केंद्र व 3.4 त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळामध्ये 5.7 सेमी लांबीची जीवा MN काढा. वर्तुळाला बिंदू M व बिंदू N मधून स्पर्शिका काढा. 

वादळामुळे एक झाड मोडले आणि झाडाचा शेंडा जमिनीवर टेकला. मोडलेला भाग जमिनीशी 60° चा कोन करतो. झाडाचा शेंडा आणि बुंधा यांमधील अंतर 20 मी असल्यास झाडाची उंची काढा.

सिद्ध करा की ‘काटकोन त्रिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेइतका असतो.’

ΔABC च्या बाजूंची लांबी 4 सेमी, 5 सेमी आणि 6 सेमी आहेत. ΔPQR ची परिमिती 90 सेमी आहे. जर ΔABC आणि ΔPQR समरूप असतील, तर ΔPQR च्या संगत बाजूंची लांबी काढा.

ΔABC ~ ΔPBR, BC = 8 सेमी, AC = 10 सेमी , ∠B = 90°, `"BC"/"BR" = 5/4`, तर ΔPBR काढा.

खालील आकृतीमध्ये ΔABC हा समद्विभुज त्रिकोण असून त्याची परिमिती 44 सेमी आहे. त्रिकोणांचा पाया BC ची लांबी 12 सेमी आहे. बाजू AB आणि बाजू AC या एकरूप आहेत. आकृतीत दाखविल्याप्रमाणे एक वर्तुळ त्रिकोणाच्या तिन्ही बाजूंना स्पर्श करते, तर बिंदू A पासून वर्तुळाला काढलेल्या स्पर्शिकाखंडाची लांबी काढा.

काटकोन ΔABC हा 3 समी, 4 समी, 5 सेमा बाजू असणारा काढा. ΔABC च्या कर्णावर मध्यगा काढा.

1. मध्यगेची लांबी मोजा व लिहा.
2. मध्यगा व कर्णाच्या लांबीवरून निरीक्षण लिहा.

खालील आकृतीचे निरीक्षण करून प्रश्नांची उत्तरे लिहा.

1. भरीव शंकूला किती पृष्ठे आहेत?
2. शंकूची तिरकस उंची व लंबउंची दर्शवणाऱ्या रेषाखंडाची नावे आकृतीवरून लिहा.
3. जर तिरकस उंची 10 सेमी आणि लंबउंची 8 सेमी असेल, तर शंकूच्या व्यासाची लांबी काढा.