Question

खालील आकृतीमध्ये ΔABC हा समद्विभुज त्रिकोण असून त्याची परिमिती 44 सेमी आहे. त्रिकोणांचा पाया BC ची लांबी 12 सेमी आहे. बाजू AB आणि बाजू AC या एकरूप आहेत. आकृतीत दाखविल्याप्रमाणे एक वर्तुळ त्रिकोणाच्या तिन्ही बाजूंना स्पर्श करते, तर बिंदू A पासून वर्तुळाला काढलेल्या स्पर्शिकाखंडाची लांबी काढा.

Answer 1

`{:("येथे"  AP = AQ = x),(BP = BR = y),(CR = CQ = z):}}`   ...[स्पर्शिकाखंडाच्या प्रमेयानुसार]

BR + RC = BC   ...(B–R–C)

∴ y + z = BC = 12   ...(1)

त्याचप्रमाणे,

x + y = AB   ...(2)

x + z = AC   ...(3)

(1), (2) आणि (3) ची बेरीज केल्यास आपल्याला मिळते,

y + z + x + y + x + z = BC + AB + AC

∴ 2x + 2y + 2z = 44   ...[दिलेले, △ABC ची परिमिती = 44 सेमी]

∴ 2(x + y + z) = 44

∴ `x + y + z = 44/2`

∴ x + y + z = 22   ...(4)

(4) मध्ये (1) बदलल्यास, आपल्याला मिळते,

x + 12 = 22

∴ x = 22 – 12

∴ x = 10

बिंदू A पासून वर्तुळाला काढलेल्या स्पर्शिकाखंडाची लांबी 10 सेमी आहे.