Advertisements
Advertisements
Question
यदि किसी AP के प्रथम 6 पदों का योग 36 है तथा प्रथम 16 पदों का योग 256 है, तो उसके प्रथम 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
मान लीजिए a और d एक AP का क्रमशः पहला पद और सामान्य अंतर है।
∵ AP के n पदों का योग,
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]` ...(i)
अब, S6 = 36 ...[दिया गया है]
⇒ `6/2[2a + (6 - 1)"d"]` = 36
⇒ 2a + 5d = 12 ...(ii)
और S16 = 256
⇒ `16/2[2"a" + (16 - 1)"d"]` = 256
⇒ 2a + 15d = 32 ...(iii)
समीकरण (ii) को समीकरण (iii) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
10d = 20
⇒ d = 2
समीकरण (ii) से,
2a + 5(2) = 12
⇒ 2a = 12 − 10 = 2
⇒ a = 1
∴ S10 = `10/2 [2a + (10 - 1)d]`
= 5[2(1) + 9(2)]
= 5(2 + 18)
= 5 × 20
= 100
अतः, पहले 10 पदों का आवश्यक योग 100 है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एक A.P. में, a3 = 15 और S10 = 125 दिया है। d और a10 ज्ञात कीजिए।
एक A.P. में, d = 5 और S9 = 75 दिया है। a और a9 ज्ञात कीजिए।
एक A.P. में, a = 3, n = 8 और S = 192 दिया है। d ज्ञात कीजिए।
प्रथम 100 प्राकृत संख्याओं के योग को ज्ञात करने से संबद्ध प्रसिद्ध गणितज्ञ ______ है।
यदि किसी AP का प्रथम पद –5 और सार्व अंतर 2 है, तो उसके प्रथम 6 पदों का योग ______ है।
AP: 10, 6, 2,... के प्रथम 16 पदों का योग ______ है।
किसी AP का प्रथम पद −5 और अंतिम पद 45 है। यदि इस AP के पदों का योग 120 हो, तो पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
उस AP के प्रथम 17 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसके चौथे और 9 वें पद क्रमशः –15 और –30 हैं।
ज्ञात कीजिए :
1 से 500 तक के उन पूर्णांकों का योग जो 2 के भी गुणज हैं और 5 के भी गुणज हैं।
100 और 200 के बीच के उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए, जो 9 से विभाज्य नहीं हैं।
[संकेत (ii) : ये संख्याएँ होंगी : कुल संख्याएँ– 9 से विभाज्य संख्याएँ]
