Question

यदि किसी AP के प्रथम 6 पदों का योग 36 है तथा प्रथम 16 पदों का योग 256 है, तो उसके प्रथम 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए a और d एक AP का क्रमशः पहला पद और सामान्य अंतर है।

∵ AP के n पदों का योग,

S_n = `n/2[2a + (n - 1)d]`  ...(i)

अब, S₆ = 36  ...[दिया गया है]

⇒ `6/2[2a + (6 - 1)"d"]` = 36

⇒ 2a + 5d = 12  ...(ii)

और S₁₆ = 256

⇒ `16/2[2"a" + (16 - 1)"d"]` = 256

⇒ 2a + 15d = 32  ...(iii)

समीकरण (ii) को समीकरण (iii) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।

10d = 20

⇒ d = 2

समीकरण (ii) से,

2a + 5(2) = 12

⇒ 2a = 12 − 10 = 2

⇒ a = 1

∴ S₁₀ = `10/2 [2a + (10 - 1)d]`

= 5[2(1) + 9(2)] 

= 5(2 + 18)

= 5 × 20

= 100

अतः, पहले 10 पदों का आवश्यक योग 100 है।