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प्रश्न
यदि किसी AP के प्रथम 6 पदों का योग 36 है तथा प्रथम 16 पदों का योग 256 है, तो उसके प्रथम 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए a और d एक AP का क्रमशः पहला पद और सामान्य अंतर है।
∵ AP के n पदों का योग,
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]` ...(i)
अब, S6 = 36 ...[दिया गया है]
⇒ `6/2[2a + (6 - 1)"d"]` = 36
⇒ 2a + 5d = 12 ...(ii)
और S16 = 256
⇒ `16/2[2"a" + (16 - 1)"d"]` = 256
⇒ 2a + 15d = 32 ...(iii)
समीकरण (ii) को समीकरण (iii) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
10d = 20
⇒ d = 2
समीकरण (ii) से,
2a + 5(2) = 12
⇒ 2a = 12 − 10 = 2
⇒ a = 1
∴ S10 = `10/2 [2a + (10 - 1)d]`
= 5[2(1) + 9(2)]
= 5(2 + 18)
= 5 × 20
= 100
अतः, पहले 10 पदों का आवश्यक योग 100 है।
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