Advertisements
Advertisements
प्रश्न
उस AP के सभी 11 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसका मध्य पद 30 है।
Advertisements
उत्तर
चूँकि, पदों की कुल संख्या (n) = 11 ...[विषम]
∴ सबसे मध्य पद = `(n + 1)^("th")/2` पद
= `((11 + 1)/2)^("th")` पद
= छठा पद
मान लें कि,
a6 = 30 ...[∵ an = a + (n − 1)d]
⇒ a + (6 − 1)d = 30
⇒ a + 5d = 30 ...(i)
∵ किसी AP के n पदों का योग,
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]`
∴ S11 = `11/2[2a + (11 - 1)d]`
= `11/2(2a + 10d)`
= 11(a + 5d)
= 11 × 30 ...[समीकरण (i) से]
= 330
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ी का योग ज्ञात कीजिए:
2, 7, 12, ......,10 पदों तक
नीचे दिए गए योगफल को ज्ञात कीजिए:
`7 + 10 1/2 + 14 + ... + 84`
नीचे दिए गए योगफल को ज्ञात कीजिए:
34 + 32 + 30 + ... + 10
एक A.P. में, a = 7 और a13 = 35 दिया है। d और S13 ज्ञात कीजिए।
एक A.P. में, d = 5 और S9 = 75 दिया है। a और a9 ज्ञात कीजिए।
केंद्र A से प्रारंभ करते हुए, बारी-बारी से केंद्रों A और B को लेते हुए, त्रिज्याओं 0.5 cm, 1.0 cm, 1.5 cm, 2.0 cm,……. वाले उतरोत्तर अर्धवृत्तों को खींचकर एक सर्पिल (Spiral) बनाया गया है, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। तेरह क्रमागत अर्धवृत्तों से बने इस सर्पिल की कुल लंबाई क्या है? (π = `22/7` लीजिए।)
[संकेत: क्रमशः केंद्रों A, B, A, B,... वाले अर्धवृत्तों की लंबाइयाँ l1, l2, l3, l4 हैं।]
एक आलू दौड़ (potato race) में, प्रारंभिक स्थान पर एक बाल्टी रखी हुई है, जो पहले आलू से 5m की दूरी पर है, तथा अन्य आलुओं को एक सीधी रेखा में परस्पर 3m की दूरियों पर रखा गया है। इस रेखा पर 10 आलू रखे गए हैं (देखिए आकृति)।
प्रत्येक प्रतियोगी बाल्टी से चलना प्रारंभ करती है, निकटतम आलू को उठाती है, उसे लेकर वापस आकर दौड़कर बाल्टी में डालती है, दूसरा आलू उठाने के लिए वापस दौड़ती है, उसे उठाकर वापस बाल्टी में डालती है, और वह ऐसा तब तक करती रहती है, जब तक सभी आलू बाल्टी में न आ जाएँ। इसमें प्रतियोगी को कुल कितनी दूरी दौड़नी पड़ेगी?
[संकेत: पहले और दूसरे आलुओं को उठाकर बाल्टी में डालने तक दौड़ी गई दूरी = 2 × 5 + 2 × (5 + 3) है।]
किसी AP में, यदि a = 1, an = 20 और Sn = 399 हों, तो n बराबर ______ है।
किसी AP का प्रथम पद −5 और अंतिम पद 45 है। यदि इस AP के पदों का योग 120 हो, तो पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
किसी AP के 11 वें पद का 18 वे पद से अनुपात 2 : 3 है। 5 वें पद का 21 वें पद से अनुपात ज्ञात कीजिए तथा साथ ही प्रथम पाँच पदों के योग का प्रथम 21 पदों के योग से अनुपात ज्ञात कीजिए।
