Advertisements
Advertisements
प्रश्न
उस AP के सभी 11 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसका मध्य पद 30 है।
Advertisements
उत्तर
चूँकि, पदों की कुल संख्या (n) = 11 ...[विषम]
∴ सबसे मध्य पद = `(n + 1)^("th")/2` पद
= `((11 + 1)/2)^("th")` पद
= छठा पद
मान लें कि,
a6 = 30 ...[∵ an = a + (n − 1)d]
⇒ a + (6 − 1)d = 30
⇒ a + 5d = 30 ...(i)
∵ किसी AP के n पदों का योग,
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]`
∴ S11 = `11/2[2a + (11 - 1)d]`
= `11/2(2a + 10d)`
= 11(a + 5d)
= 11 × 30 ...[समीकरण (i) से]
= 330
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
नीचे दिए गए योगफल को ज्ञात कीजिए:
`7 + 10 1/2 + 14 + ... + 84`
नीचे दिए गए योगफल को ज्ञात कीजिए:
-5 + (-8) + (-11) + ... + (-230)
एक A.P. में, d = 5 और S9 = 75 दिया है। a और a9 ज्ञात कीजिए।
636 योग प्राप्त करने के लिए, AP.: 9, 17, 25, … के कितने पद लेने चाहिए?
निर्माण कार्य से संबंधित किसी ठेके में, एक निश्चित तिथि के बाद कार्य को विलंब से पूरा करने के लिए, जुर्माना लगाने का प्रावधान इस प्रकार हैं: पहले दिन के लिए ₹ 200, दूसरे दिन के लिए ₹ 250, तीसरे दिन के लिए ₹ 300 इत्यादि, अर्थात् प्रत्येक उत्तरोत्तर दिन का जुर्माना अपने से ठीक पहले दिन के जुर्माने से ₹ 50 अधिक है। एक ठेकेदार को जुर्माने के रूप में कितनी राशि अदा करनी पड़ेगी, यदि वह इस कार्य में 30 दिन का विलंब कर देता है?
केंद्र A से प्रारंभ करते हुए, बारी-बारी से केंद्रों A और B को लेते हुए, त्रिज्याओं 0.5 cm, 1.0 cm, 1.5 cm, 2.0 cm,……. वाले उतरोत्तर अर्धवृत्तों को खींचकर एक सर्पिल (Spiral) बनाया गया है, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। तेरह क्रमागत अर्धवृत्तों से बने इस सर्पिल की कुल लंबाई क्या है? (π = `22/7` लीजिए।)

[संकेत: क्रमशः केंद्रों A, B, A, B,... वाले अर्धवृत्तों की लंबाइयाँ l1, l2, l3, l4 हैं।]
यदि Sn किसी AP के प्रथम n पदों का योग व्यक्त करता है, तो सिद्ध कीजिए कि S12 = 3(S8 – S4) है।
AP: 8, 10, 12,..., 126 के अंतिम 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
यासमीन पहले महीने में 32 रु की बचत करती है, दूसरे महीने में 36 रु की बचत करती है तथा तीसरे महीने में 40 रु की बचत करती है। यदि वह इसी प्रकार बचत करती रहे, तो कितने महीने में वह 2000 रु की बचत कर लेगी?
दर्शाइए कि उस AP का योग, जिसका प्रथम पद a, द्वितीय पद b और अंतिम पद c हो, `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` के बराबर है।
