Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक फुटबॉल के मैदान में एक छोटा चबूतरा है जिसमें 15 सीढ़ियाँ बनी हुई हैं। इन सीढ़ियों में से प्रत्येक की लंबाई 50 m है और वह ठोस कंक्रीट (concrete) की बनी है। प्रत्येक सीढ़ी में `1/4` m की चढ़ाई है और `1/2` m का फैलाव (चौड़ाई) है। (देखिए आकृति)।इस चबूतरे को बनाने में लगी कंक्रीट का कुल आयतन परिकलित कीजिए।
[संकेत: पहली सीढ़ी को बनाने में लगी कंक्रीट का आयतन = `1/4 xx 1/2 xx 50` m3 है।]
Advertisements
उत्तर
आकृति से पता चलता है कि,
पहली सीढ़ी = `1/2`
दूसरी सीढ़ी = 1
तीसरी सीढ़ी = `3/2`
इसलिए, प्रत्येक चरण की चौड़ाई हर बार `1/2` मीटर बढ़ रही है जबकि उनकी ऊंचाई `1/4` मीटर और लंबाई
50 मीटर वही रहता है।
इसलिए, इन सीढ़ियों की चौड़ाई है
∴ `1/2,1, 3/2, 2`,...
पहली सीढ़ी का आयतन = `1/4 × 1/2 × 50 = 25/4` m3
दूसरी सीढ़ी का आयतन = `1/4 × 1 × 50 = 50/4` m3
तीसरी सीढ़ी का आयतन = `1/4 × 3/2 × 50 = 75/4` m3
यह देखा जा सकता है कि इन चरणों में कंक्रीट की मात्रा A.P. में है।
`25/4,50/4, 75/4,...`
a = `25/4`
n = 15
और d = `(50/4 - 25/4)`
d = `25/4`
∵ `S_n = n/2[2a + (n - 1)d]`
`S_15 = 15/2[2(25/4)+(15-1)25/4]`
`=15/2[25/2+((14)25)/4]`
`= 15/2[25/2 + 175/2]`
=`15/2(100)`
= 750
चबूतरे को बनाने के लिए आवश्यक कंक्रीट की मात्रा 750 m3 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक A.P. में, a = 8, an = 62 और Sn = 210 दिया है। n और d ज्ञात कीजिए।
एक A.P. में, a = 3, n = 8 और S = 192 दिया है। d ज्ञात कीजिए।
8 के प्रथम 15 गुणजों का योग ज्ञात कीजिए।
200 लट्ठों (logs) को ढेरी के रूप में इस प्रकार रखा जाता है : सबसे नीचे वाली पंक्ति में 20 लट्ठे, उससे अगली पंक्ति में 19 लट्ठे, उससे अगली पंक्ति में 18 लट्ठे, इत्यादि (देखिए आकृति)। ये 200 लठ्ठे कितनी पंक्तियों में रखे गए हैं तथा सबसे ऊपरी पंक्ति में कितने लट्ठे हैं?
एक आलू दौड़ (potato race) में, प्रारंभिक स्थान पर एक बाल्टी रखी हुई है, जो पहले आलू से 5m की दूरी पर है, तथा अन्य आलुओं को एक सीधी रेखा में परस्पर 3m की दूरियों पर रखा गया है। इस रेखा पर 10 आलू रखे गए हैं (देखिए आकृति)।
प्रत्येक प्रतियोगी बाल्टी से चलना प्रारंभ करती है, निकटतम आलू को उठाती है, उसे लेकर वापस आकर दौड़कर बाल्टी में डालती है, दूसरा आलू उठाने के लिए वापस दौड़ती है, उसे उठाकर वापस बाल्टी में डालती है, और वह ऐसा तब तक करती रहती है, जब तक सभी आलू बाल्टी में न आ जाएँ। इसमें प्रतियोगी को कुल कितनी दूरी दौड़नी पड़ेगी?
[संकेत: पहले और दूसरे आलुओं को उठाकर बाल्टी में डालने तक दौड़ी गई दूरी = 2 × 5 + 2 × (5 + 3) है।]
ज्ञात कीजिए कि 55 एक AP : 7, 10, 13,... का पद है या नहीं। यदि हाँ, तो ज्ञात कीजिए कि यह कौन-सा पद है।
AP: `- 4/3, -1, -2/3,..., 4 1/3` के दोनों मध्य पदों का योग ज्ञात कीजिए।
किसी AP में यदि Sn = 3n2 + 5n और ak = 164 है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
ज्ञात कीजिए :
1 से 500 तक के उन पूर्णांकों का योग जो 2 या 5 के गुणज हैं।
[संकेत (iii) : ये संख्याएँ होंगी : 2 के गुणज + 5 के गुणज – 2 और 5 दोनों के गुणज]
किसी AP में 37 पद हैं। बीचो-बीच के तीन पदों का योग 225 है तथा अंतिम तीन पदों का योग 429 है। वह AP ज्ञात कीजिए।
