Question

एक फुटबॉल के मैदान में एक छोटा चबूतरा है जिसमें 15 सीढ़ियाँ बनी हुई हैं। इन सीढ़ियों में से प्रत्येक की लंबाई 50 m है और वह ठोस कंक्रीट (concrete) की बनी है। प्रत्येक सीढ़ी में `1/4` m की चढ़ाई है और `1/2` m का फैलाव (चौड़ाई) है। (देखिए आकृति)।इस चबूतरे को बनाने में लगी कंक्रीट का कुल आयतन परिकलित कीजिए।

[संकेत: पहली सीढ़ी को बनाने में लगी कंक्रीट का आयतन = `1/4 xx 1/2 xx 50` m³ है।]

 

Answer 1

आकृति से पता चलता है कि,

पहली सीढ़ी = `1/2`

दूसरी सीढ़ी = 1

तीसरी सीढ़ी = `3/2`

इसलिए, प्रत्येक चरण की चौड़ाई हर बार `1/2` मीटर बढ़ रही है जबकि उनकी ऊंचाई `1/4` मीटर और लंबाई

50 मीटर वही रहता है।

इसलिए, इन सीढ़ियों की चौड़ाई है

∴ `1/2,1, 3/2, 2`,...

पहली सीढ़ी का आयतन = `1/4 × 1/2 × 50 = 25/4` m³

दूसरी सीढ़ी का आयतन = `1/4 × 1 × 50 = 50/4` m³

तीसरी सीढ़ी का आयतन = `1/4 × 3/2 × 50 = 75/4` m³

यह देखा जा सकता है कि इन चरणों में कंक्रीट की मात्रा A.P. में है।

`25/4,50/4, 75/4,...`

a = `25/4`

n = 15

और d = `(50/4 - 25/4)`

d = `25/4`

∵ `S_n = n/2[2a + (n - 1)d]`

`S_15 = 15/2[2(25/4)+(15-1)25/4]`

`=15/2[25/2+((14)25)/4]`

`= 15/2[25/2 + 175/2]`

=`15/2(100)`

= 750

चबूतरे को बनाने के लिए आवश्यक कंक्रीट की मात्रा 750 m³ है।