Advertisements
Advertisements
Question
100 और 200 के बीच के उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए, जो
- 9 से विभाज्य हैं।
- 9 से विभाज्य नहीं हैं।
[संकेत (ii) : ये संख्याएँ होंगी : कुल संख्याएँ – 9 से विभाज्य संख्याएँ]
Advertisements
Solution
i. 100 और 200 के बीच की संख्याएँ (पूर्णांक) जो 9 से विभाज्य हैं, 108, 117, 126,..., 198 हैं।
मान लीजिए n 100 और 200 के बीच पदों की संख्या है जो 9 से विभाज्य है।
यहाँ, a = 108, d = 117 – 108 = 9 और an = l = 198
⇒ 198 = 108 + (n – 1)9 ...[∵ an = l = a + (n – 1)d]
⇒ 90 = (n – 1)9
⇒ n – 1 = 10
⇒ n = 11
∴ 100 और 200 के बीच के पदों का योग जो 9 से विभाज्य है।
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]`
⇒ S11 = `11/2[2(108) + (11 - 1)9]`
= `1/2[216 + 90]`
= `11/2 xx 306`
= 11 × 153
= 1683
अतः, 100 और 200 के बीच 9 से विभाज्य पूर्णांकों का आवश्यक योग 1683 है।
ii. 100 और 200 के बीच के पूर्णांकों का योग जो 9 से विभाज्य नहीं है = (100 और 200 के बीच की कुल संख्याओं का योग) – (100 और 200 के बीच की कुल संख्याओं का योग जो 9 से विभाज्य है) ...(i)
100 और 200 के बीच कुल संख्या 101, 102, 103,..., 199 है।
यहाँ, a = 101, d = 102 – 101 = 1 और an = l = 199
⇒ 199 = 101 + (n – 1)1 ...[∵ an = l = a + (n – 1)d]
⇒ (n – 1) = 98
⇒ n = 99
100 और 200 के बीच पदों का योग,
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]`
⇒ S99 = `99/2[2(101) + (99 - 1)1]`
= `99/2[202 + 98]`
= `99/2 xx 300`
= 99 × 150
= 14850
समीकरण (i) से, 100 और 200 के बीच पूर्णांकों का योग जो 9 से विभाज्य नहीं है।
= 14850 – 1683 ...[भाग (i) से]
= 13167
अतः, अभीष्ट योग 13167 है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ी का योग ज्ञात कीजिए:
-37, -33, -29,....,12 पदों तक
निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ी का योग ज्ञात कीजिए:
`1/15,1/12,1/10`, ...., 11 पदों तक
एक A.P. में, a = 2, d = 8 और Sn = 90 दिया है। n और an ज्ञात कीजिए।
प्रथम 100 प्राकृत संख्याओं के योग को ज्ञात करने से संबद्ध प्रसिद्ध गणितज्ञ ______ है।
AP: 10, 6, 2,... के प्रथम 16 पदों का योग ______ है।
यदि Sn किसी AP के प्रथम n पदों का योग व्यक्त करता है, तो सिद्ध कीजिए कि S12 = 3(S8 – S4) है।
कनिका को उसका जेब खर्च 1 जनवरी 2008 को दिया गया। वह इसमें से अपने पिग्गी बैंक में पहले दिन 1 रु डालती है, दूसरे दिन 2 रु डालती है, तीसरे दिन 3 रु डालती है तथा ऐसा ही महीने के अंत तक करती रहती है। उसने अपने जेब खर्च में से 204 रु खर्च भी किए और पाया कि महीने के अंत में उसके पास अभी भी 100 रु शेष हैं। उस महीने उसको कितना जेब खर्च मिला था ?
ज्ञात कीजिए :
1 से 500 तक के उन पूर्णांकों का योग जो 2 के भी गुणज हैं और 5 के भी गुणज हैं।
किसी AP के 11 वें पद का 18 वे पद से अनुपात 2 : 3 है। 5 वें पद का 21 वें पद से अनुपात ज्ञात कीजिए तथा साथ ही प्रथम पाँच पदों के योग का प्रथम 21 पदों के योग से अनुपात ज्ञात कीजिए।
जसपाल सिंह अपने कुल 118000 रु के ऋण को मासिक किस्तों में, 1000 रु की पहली किस्त से प्रारंभ करते हुए, चुकाता है। यदि वह प्रति मास की किश्त 100 रु बढ़ाता जाता है, तो उसके द्वारा 30 वीं किस्त में कितनी राशि चुकाई जाएगी? 30 वीं किस्त के बाद उसको कितना ऋण चुकाना और शेष रहेगा?
