Question

योग ज्ञात कीजिए :

1 + (–2) + (–5) + (–8) + ... + (–236)

Answer 1

यहाँ, पहला पद (a) = 1

तथा सार्व अंतर (d) = (–2) – 1 = –3

∵ AP के n पदों का योग,

S_n = `n/2[2a + (n - 1)d]`

⇒ S_n = `n/2[2 xx 1 + (n - 1) xx (-3)]`

⇒ S_n = `n/2 (2 - 3n + 3)`

⇒ S_n = `n/2 (5 - 3n)`   ...(i)

हम जानते हैं कि, यदि किसी AP का अंतिम पद (l) ज्ञात है, तब

l = a + (n – 1)d

⇒ –236 = 1 + (n – 1)(–3)    ...[∵ l = –236, दिया है]

⇒ –237 = – (n – 1) × 3

⇒ n – 1 = 79

⇒ n = 80

अब n का मान समीकरण (i) में रखने पर हम पाते हैं

S_n = `80/2[5 - 3 xx 80]`

= 40(5 – 240)

= 40 × (–235)

= –9400

अतः, आवश्यक योग –9400 है।