Question

किसी AP का प्रथम पद −5 और अंतिम पद 45 है। यदि इस AP के पदों का योग 120 हो, तो पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना प्रथम पद, सार्व अंतर और किसी AP के पदों की संख्या क्रमशः a, d और n हैं।

दिया गया है कि, पहला पद (a) = −5 और

अंतिम पद (l) = 45

AP के पदों का योग = 120

⇒ S_n = 120

हम जानते हैं कि, यदि किसी AP का अंतिम पद ज्ञात हो, तब एक AP के n पदों का योग है,

S_n = `n/2(a + 1)`

⇒ 120 = `n/2(-5 + 45)`

⇒ 120 × 2 = 40 × n

⇒ n = 3 × 2

⇒ n = 6

∴ AP के पदों की संख्या ज्ञात है, तब एक AP का n वाँ पद है,

l = a + (n – 1)d

⇒ 45 = –5 + (6 – 1)d

⇒ 50 = 5d

⇒ d = 10

तो, सार्व अंतर 10 है।

अतः, एक AP के पदों की संख्या और सार्व अंतर क्रमशः 6 और 10 हैं।