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प्रश्न
किसी AP का प्रथम पद −5 और अंतिम पद 45 है। यदि इस AP के पदों का योग 120 हो, तो पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना प्रथम पद, सार्व अंतर और किसी AP के पदों की संख्या क्रमशः a, d और n हैं।
दिया गया है कि, पहला पद (a) = −5 और
अंतिम पद (l) = 45
AP के पदों का योग = 120
⇒ Sn = 120
हम जानते हैं कि, यदि किसी AP का अंतिम पद ज्ञात हो, तब एक AP के n पदों का योग है,
Sn = `n/2(a + 1)`
⇒ 120 = `n/2(-5 + 45)`
⇒ 120 × 2 = 40 × n
⇒ n = 3 × 2
⇒ n = 6
∴ AP के पदों की संख्या ज्ञात है, तब एक AP का n वाँ पद है,
l = a + (n – 1)d
⇒ 45 = –5 + (6 – 1)d
⇒ 50 = 5d
⇒ d = 10
तो, सार्व अंतर 10 है।
अतः, एक AP के पदों की संख्या और सार्व अंतर क्रमशः 6 और 10 हैं।
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