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दर्शाइए कि उस AP का योग, जिसका प्रथम पद a, द्वितीय पद b और अंतिम पद c हो, (a+c)(b+c-2a)2(b-a) के बराबर है।

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प्रश्न

दर्शाइए कि उस AP का योग, जिसका प्रथम पद a, द्वितीय पद b और अंतिम पद c हो, `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` के बराबर है।

योग
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उत्तर

दिया गया है कि, AP a, b, c है।

यहाँ, पहला पद = a,

सामान्य अंतर = b – a

और अंतिम पद, l = an = c

∵ an = l = a + (n – 1 )d

⇒ c = a + (n – 1)(b – a)

⇒ (n – 1) = `(c - a)/(b - a)`

n = `(c - a)/(b - a) + 1`

⇒ n = `(c - a + b - a)/(b - a)`

= `(c + b - 2a)/(b - a)`  ...(i)

∴ एक AP का योग,

Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]`

= `((b + c - 2a))/(2(b - a))[2a + {(b + c - 2a)/(b - a) - 1}(b - a)]`

= `((b + c - 2a))/(2(b - a))[2a + (c - a)/(b - a) * (b - a)]`

= `((b + c - 2a))/(2(b - a))(2a + c - a)`

= `((b + c - 2a))/(2(b - a)) * (a + c)`

अतः सिद्ध हुआ।

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A.P. के प्रथम N पदों का योग
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अध्याय 5: समांतर श्रेढ़ी - प्रश्नावली 5.4 [पृष्ठ ५९]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 10
अध्याय 5 समांतर श्रेढ़ी
प्रश्नावली 5.4 | Q 7. | पृष्ठ ५९

संबंधित प्रश्न

निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ी का योग ज्ञात कीजिए:

0.6, 1.7, 2.8, ....,100 पदों तक


किसी स्कूल के विद्यार्थियों के उनके समग्र शैक्षिक प्रदर्शन के लिए 7 नकद पुरस्कार देने के लिए ₹ 700 की राशि रखी गयी है। यदि प्रत्येक पुरस्कार अपने से ठीक पहले पुरस्कार से ₹ 20 कम है, तो प्रत्येक पुरस्कार का मान ज्ञात कीजिए।


प्रथम 100 प्राकृत संख्याओं के योग को ज्ञात करने से संबद्ध प्रसिद्ध गणितज्ञ ______ है।


किसी AP में, यदि a = 1, an = 20 और Sn = 399 हों, तो n बराबर ______ है।


3 के प्रथम पाँच गुणजों का योग ______ है।


योग ज्ञात कीजिए :

`(a - b)/(a + b) + (3a - 2b)/(a + b) + (5a - 3b)/(a + b) + ...` 11 पदों तक


उस AP के प्रथम 17 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसके चौथे और 9 वें पद क्रमशः –15 और –30 हैं।


AP: 8, 10, 12,..., 126 के अंतिम 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए।


ज्ञात कीजिए :

1 से 500 तक के उन पूर्णांकों का योग जो 2 या 5 के गुणज हैं।

[संकेत (iii) : ये संख्याएँ होंगी : 2 के गुणज + 5 के गुणज – 2 और 5 दोनों के गुणज]


100 और 200 के बीच के उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए, जो

  1. 9 से विभाज्य हैं।
  2. 9 से विभाज्य नहीं हैं।

[संकेत (ii) : ये संख्याएँ होंगी : कुल संख्याएँ – 9 से विभाज्य संख्याएँ]


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