Question

एक A.P. में, a_n = 4, d = 2 और S_n = -14 दिया है। n और a ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है कि, a_n = 4, d = 2, S_n = −14

a_n = a + (n − 1)d

4 = a + (n − 1)2

4 = a + 2n − 2

a + 2n = 6

a = 6 − 2n       ...(i)

`S_n = n/2[a+a_n]`

`-14=n/2[a+4]`

−28 = n (a + 4)

−28 = n (6 − 2n + 4)       ...[समीकरण (i) से]

−28 = n (− 2n + 10)

−28 = − 2n² + 10n

2n² − 10n − 28 = 0

n² − 5n −14 = 0

n² − 7n + 2n − 14 = 0

n (n − 7) + 2(n − 7) = 0

(n − 7) (n + 2) = 0

या तो n − 7 = 0 या n + 2 = 0

n = 7 या n = −2

हालाँकि, n न तो ऋणात्मक हो सकता है और न ही भिन्नात्मक।

इसलिए, n = 7

समीकरण (i) से, हम प्राप्त करते हैं

a = 6 − 2n

a = 6 − 2(7)

a = 6 − 14

a = −8