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प्रश्न
एक A.P. में, an = 4, d = 2 और Sn = -14 दिया है। n और a ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है कि, an = 4, d = 2, Sn = −14
an = a + (n − 1)d
4 = a + (n − 1)2
4 = a + 2n − 2
a + 2n = 6
a = 6 − 2n ...(i)
`S_n = n/2[a+a_n]`
`-14=n/2[a+4]`
−28 = n (a + 4)
−28 = n (6 − 2n + 4) ...[समीकरण (i) से]
−28 = n (− 2n + 10)
−28 = − 2n2 + 10n
2n2 − 10n − 28 = 0
n2 − 5n −14 = 0
n2 − 7n + 2n − 14 = 0
n (n − 7) + 2(n − 7) = 0
(n − 7) (n + 2) = 0
या तो n − 7 = 0 या n + 2 = 0
n = 7 या n = −2
हालाँकि, n न तो ऋणात्मक हो सकता है और न ही भिन्नात्मक।
इसलिए, n = 7
समीकरण (i) से, हम प्राप्त करते हैं
a = 6 − 2n
a = 6 − 2(7)
a = 6 − 14
a = −8
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