Advertisements
Advertisements
प्रश्न
किसी स्कूल के विद्यार्थियों के उनके समग्र शैक्षिक प्रदर्शन के लिए 7 नकद पुरस्कार देने के लिए ₹ 700 की राशि रखी गयी है। यदि प्रत्येक पुरस्कार अपने से ठीक पहले पुरस्कार से ₹ 20 कम है, तो प्रत्येक पुरस्कार का मान ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर १
मान लीजिए कि प्रथम पुरस्कार की कीमत P है।
द्वितीय पुरस्कार की कीमत = P − 20
तथा तृतीय पुरस्कार की कीमत = P − 40
यह देखा जा सकता है कि इन पुरस्कारों की कीमत एक समान्तर श्रेणी में है, जिसका सार्व अंतर −20 है तथा प्रथम पद P है।
a = P
d = −20
यह देखते हुए कि, S7 = 700
`7/2[2a+(7-1)d] = 700`
`([2a+(6)(-20)])/2 = 100`
a + 3(−20) = 100
a − 60 = 100
a = 160
इसलिए, प्रत्येक पुरस्कार का मूल्य 160 रुपये, 100 रुपये था। 140 रुपये, 120 रुपये, 100 रुपये, 80 रुपये, 60 रुपये और 40 रुपये।
उत्तर २
मान लीजिए प्रथम पुरस्कार ₹ a है तथा d = -₹ 20, n = 7 एवं S7 = ₹ 700 (दिए हैं)
∵ `S_n = n/2 [ 2a + (n-1) d]`
`700 = 7/2 [ 2(a) + (7 - 1) (-20)]`
`700 = 7/2 [ 2a +(6) (-20)]`
`700 = 7/2 (2a - 120)`
700 = 7 (a -60)
`700/7 = a - 60`
100 + 60 = a
a = 160
दूसरा पुरस्कार = 140 रुपये
तीसरा पुरस्कार = 120 रुपये
चौथा पुरस्कार = 100 रुपये
पाँचवाँ पुरस्कार = 80 रुपये
छठा पुरस्कार = 60 रुपये
सातवाँ पुरस्कार= 40 रुपये
a2 = 160 - 20 = 140, a3 = 140 - 20 = 120, a4 = 120 - 20 = 100, a5 = 100 - 20 = 80, a6 = 80 - 20 = 60 एवं a7 = 60 - 20 = 40
अत: अभीष्ट पुरस्कार क्रमशः ₹ 160, ₹ 140, ₹ 120, ₹ 100, ₹ 80, ₹ 60 एवं ₹ 40 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
नीचे दिए गए योगफल को ज्ञात कीजिए:
`7 + 10 1/2 + 14 + ... + 84`
एक A.P. में, a = 8, an = 62 और Sn = 210 दिया है। n और d ज्ञात कीजिए।
एक स्कूल के विद्यार्थियों ने वायु प्रदूषण कम करने के लिए स्कूल के अंदर और बाहर पेड़ लगाने के बारे में सोचा। यह निर्णय लिया गया कि प्रत्येक कक्षा का प्रत्येक अनुभाग अपनी कक्षा की संख्या के बराबर पेड़ लगाएगा। उदाहरणार्थ, कक्षा I का एक अनुभाग 1 पेड़ लगाएगा, कक्षा II का एक अनुभाग 2 पेड़ लगाएगा, कक्षा III का एक अनुभाग 3 पेड़ लगाएगा, इत्यादि और ऐसा कक्षा XII तक के लिए चलता रहेगा। प्रत्येक कक्षा के तीन अनुभाग हैं। इस स्कूल के विद्यार्थियों द्वारा लगाए गए कुल पेड़ों की संख्या कितनी होगी?
3 के प्रथम पाँच गुणजों का योग ______ है।
किसी AP का प्रथम पद −5 और अंतिम पद 45 है। यदि इस AP के पदों का योग 120 हो, तो पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
यदि किसी AP के प्रथम 6 पदों का योग 36 है तथा प्रथम 16 पदों का योग 256 है, तो उसके प्रथम 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
प्रथम पद 8 और सार्व अंतर 20 वाली एक AP के प्रथम n पदों का योग एक अन्य AP के प्रथम 2n पदों के योग के बराबर है, जिसका प्रथम पद –30 और सार्व अंतर 8 है। n ज्ञात कीजिए।
किसी AP के प्रथम पाँच पदों के योग और उसी AP के प्रथम सात पदों के योग का योग 167 है। यदि इस AP के प्रथम दस पदों का योग 235 है, तो इसके प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि उस AP का योग, जिसका प्रथम पद a, द्वितीय पद b और अंतिम पद c हो, `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` के बराबर है।
जसपाल सिंह अपने कुल 118000 रु के ऋण को मासिक किस्तों में, 1000 रु की पहली किस्त से प्रारंभ करते हुए, चुकाता है। यदि वह प्रति मास की किश्त 100 रु बढ़ाता जाता है, तो उसके द्वारा 30 वीं किस्त में कितनी राशि चुकाई जाएगी? 30 वीं किस्त के बाद उसको कितना ऋण चुकाना और शेष रहेगा?
