Question

किसी स्कूल के विद्यार्थियों के उनके समग्र शैक्षिक प्रदर्शन के लिए 7 नकद पुरस्कार देने के लिए ₹ 700 की राशि रखी गयी है। यदि प्रत्येक पुरस्कार अपने से ठीक पहले पुरस्कार से ₹ 20 कम है, तो प्रत्येक पुरस्कार का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए कि प्रथम पुरस्कार की कीमत P है।

द्वितीय पुरस्कार की कीमत = P − 20

तथा तृतीय पुरस्कार की कीमत = P − 40

यह देखा जा सकता है कि इन पुरस्कारों की कीमत एक समान्तर श्रेणी में है, जिसका सार्व अंतर −20 है तथा प्रथम पद P है।

a = P

d = −20

यह देखते हुए कि, S₇ = 700

`7/2[2a+(7-1)d] = 700`

`([2a+(6)(-20)])/2 = 100`

a + 3(−20) = 100

a − 60 = 100

a = 160

इसलिए, प्रत्येक पुरस्कार का मूल्य 160 रुपये, 100 रुपये था। 140 रुपये, 120 रुपये, 100 रुपये, 80 रुपये, 60 रुपये और 40 रुपये।

Answer 2

मान लीजिए प्रथम पुरस्कार ₹ a है तथा d = -₹ 20, n = 7 एवं S₇ = ₹ 700 (दिए हैं)

∵  `S_n = n/2 [ 2a + (n-1) d]`

`700 = 7/2 [ 2(a) + (7 - 1) (-20)]`

`700 = 7/2 [ 2a +(6) (-20)]`

`700 = 7/2 (2a - 120)`

700 = 7 (a -60)

`700/7 =  a - 60`

100 + 60  = a

a = 160

दूसरा पुरस्कार = 140 रुपये

तीसरा पुरस्कार = 120 रुपये

चौथा पुरस्कार = 100 रुपये

पाँचवाँ पुरस्कार = 80 रुपये

छठा पुरस्कार = 60 रुपये

सातवाँ पुरस्कार= 40 रुपये

a₂ = 160 - 20 = 140, a₃ = 140 - 20 = 120, a₄ = 120 - 20 = 100, a₅ = 100 - 20 = 80, a₆ = 80 - 20 = 60 एवं a₇ = 60 - 20 = 40

अत: अभीष्ट पुरस्कार क्रमशः ₹ 160, ₹ 140, ₹ 120, ₹ 100, ₹ 80, ₹ 60 एवं ₹ 40 है।