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प्रश्न
उस AP के प्रथम 17 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसके चौथे और 9 वें पद क्रमशः –15 और –30 हैं।
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उत्तर
माना प्रथम पद, सार्व अंतर और AP में पदों की संख्या क्रमशः a, d और n हैं।
हम जानते हैं कि किसी AP का n वाँ पद,
Tn = a + (n – 1)d ...(i)
∴ किसी AP का चौथा पद,
T4 = a + (4 – 1)d = –15 ...[दिया गया है]
⇒ a + 3d = –15 ...(ii)
और किसी AP का 9 वाँ पद,
T9 = a + (9 – 1)d = – 30 ...[दिया गया है]
⇒ a + 8d = –30 ...(iii)
अब, समीकरण (ii) को समीकरण (iii) से घटाएँ, हमें प्राप्त होता है।
a + 8d = –30
a + 3d = –15
– – +
5d = –15
⇒ d = –3
d का मान समीकरण (ii) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
a + 3(–3) = –15
⇒ a – 9 = –15
⇒ a = –15 + 9 = – 6
∵ किसी AP के प्रथम n पदों का योग,
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]`
∴ किसी AP के पहले 17 पदों का योग,
S17 = `17/2 [2 xx (-6) + (17 - 1)(-3)]`
= `17/2 [-12 + (16)(-3)]`
= `17/2(-12 - 48)`
= `17/2 xx (-60)`
= 17 × (–30)
= –510
अतः, एक AP के पहले 17 पदों का आवश्यक –510 है।
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