Question

उस AP के प्रथम 17 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसके चौथे और 9 वें पद क्रमशः –15 और –30 हैं।

Answer 1

माना प्रथम पद, सार्व अंतर और AP में पदों की संख्या क्रमशः a, d और n हैं।

हम जानते हैं कि किसी AP का n वाँ पद,

T_n = a + (n – 1)d  ...(i)

∴ किसी AP का चौथा पद,

T₄ = a + (4 – 1)d = –15   ...[दिया गया है]

⇒ a + 3d = –15  ...(ii)

और किसी AP का 9 वाँ पद, 

T₉ = a + (9 – 1)d = – 30   ...[दिया गया है]

⇒ a + 8d = –30   ...(iii)

अब, समीकरण (ii) को समीकरण (iii) से घटाएँ, हमें प्राप्त होता है।

a + 8d = –30
a + 3d = –15
–  –         +   
     5d = –15

⇒ d = –3

d का मान समीकरण (ii) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।

a + 3(–3) = –15

⇒ a – 9 = –15

⇒ a = –15 + 9 = – 6

∵ किसी AP के प्रथम n पदों का योग,

S_n = `n/2[2a + (n - 1)d]`

∴ किसी AP के पहले 17 पदों का योग,

S₁₇ = `17/2 [2 xx (-6) + (17 - 1)(-3)]`

= `17/2 [-12 + (16)(-3)]`

= `17/2(-12 - 48)`

= `17/2 xx (-60)`

= 17 × (–30)

= –510

अतः, एक AP के पहले 17 पदों का आवश्यक –510 है।