Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि Sn किसी AP के प्रथम n पदों का योग व्यक्त करता है, तो सिद्ध कीजिए कि S12 = 3(S8 – S4) है।
Advertisements
उत्तर
किसी AP के n पदों का योग,
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]` ...(i)
∴ S8 = `8/2[2a + (8 - 1)d]`
= 4(2a + 7d)
= 8a + 28d
और S4 = `4/2[2a + (4 - 1)d]`
= 2(2a + 3d)
= 4a + 6d
अब, S8 – S4
= 8a + 28d – 4a – 6d
= 4a + 22d ...(ii)
और S12 = `12/2[2a + (12 - 1)d]`
= 6(2a + 11d)
= 3(4a + 22d)
= 3(S8 – S4) ....[समीकरण (ii) से]
∴ S12 = 3(S8 – S4)
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ी का योग ज्ञात कीजिए:
2, 7, 12, ......,10 पदों तक
नीचे दिए गए योगफल को ज्ञात कीजिए:
34 + 32 + 30 + ... + 10
नीचे दिए गए योगफल को ज्ञात कीजिए:
-5 + (-8) + (-11) + ... + (-230)
एक A.P. में, a = 5, d = 3 और an = 50 दिया है। n और Sn ज्ञात कीजिए।
ऐसे प्रथम 40 धन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो 6 से विभाज्य हैं।
केंद्र A से प्रारंभ करते हुए, बारी-बारी से केंद्रों A और B को लेते हुए, त्रिज्याओं 0.5 cm, 1.0 cm, 1.5 cm, 2.0 cm,……. वाले उतरोत्तर अर्धवृत्तों को खींचकर एक सर्पिल (Spiral) बनाया गया है, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। तेरह क्रमागत अर्धवृत्तों से बने इस सर्पिल की कुल लंबाई क्या है? (π = `22/7` लीजिए।)
[संकेत: क्रमशः केंद्रों A, B, A, B,... वाले अर्धवृत्तों की लंबाइयाँ l1, l2, l3, l4 हैं।]
AP: 10, 6, 2,... के प्रथम 16 पदों का योग ______ है।
3 के प्रथम पाँच गुणजों का योग ______ है।
किसी AP के प्रथम पाँच पदों के योग और उसी AP के प्रथम सात पदों के योग का योग 167 है। यदि इस AP के प्रथम दस पदों का योग 235 है, तो इसके प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
100 और 200 के बीच के उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए, जो 9 से विभाज्य नहीं हैं।
[संकेत (ii) : ये संख्याएँ होंगी : कुल संख्याएँ– 9 से विभाज्य संख्याएँ]
