Question

यदि S_n किसी AP के प्रथम n पदों का योग व्यक्त करता है, तो सिद्ध कीजिए कि S₁₂ = 3(S₈ – S₄) है। 

Answer 1

किसी AP के n पदों का योग,

S_n = `n/2[2a + (n - 1)d]`   ...(i)

∴ S₈ = `8/2[2a + (8 - 1)d]`

= 4(2a + 7d)

= 8a + 28d

और S₄ = `4/2[2a + (4 - 1)d]`

= 2(2a + 3d)

= 4a + 6d

अब, S₈ – S₄

= 8a + 28d – 4a – 6d

= 4a + 22d   ...(ii)

और S₁₂ = `12/2[2a + (12 - 1)d]`

= 6(2a + 11d)

= 3(4a + 22d)

= 3(S₈ – S₄)  ....[समीकरण (ii) से]

∴ S₁₂ = 3(S₈ – S₄)

अतः सिद्ध हुआ।